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高二数学练习题
22
1．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，下顶点为B，上顶点为B，离心
12
22
1→→
率为，且•=−2．
212
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆C的右顶点为A，椭圆C上有一点P（不与A重合），直线PF与直线x＝2
相交于点M，若|AM|=3，求点P的横坐标．
√
11
解：（Ⅰ）设点F（c，0），由椭圆的离心率为得，=，即a＝2c，
22
222
+c
再由a＝b可得，b=3，
√
则点B（0，−3），B（0，3），
1√2√
→→
，，，
=(−−3)=(−3)，
所以√√
12
→→
22
则⋅=−3=−2，故c＝1，
12
所以a＝2，b=3，
√
22
故椭圆C的方程为+=1；
43
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知点F（1，0），A（2，0），
22
00
设点P（x，y），则+=1（﹣2≤＜2且x≠1），
004300
直线PF的方程为y=0(−1)，
−1
0
0
令x＝2可得，M（2，），
−1
0
所以|AM|＝|0−0|＝|0|，
−1−1
00
32
23−0
则|AM|2=0=4，
22
−2+1−2+1
0000
2
3−30
42
由条件可得=3，即5x−8=0，
200
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