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朗格公开课长方体和正方体

知识点1、长方体最多有2个面是正方形，最多有8条棱相等。

延伸：已知长方体的棱长和与一条棱长，当另外两条棱相等时，长方体体积最大。

例1、一根长为72厘米的钢筋焊成一个高为8厘米的长方体框架，这个长方体体积最大是

()

知识点2、长方体表面积（长方体六个面的面积和）

延伸：在长方体上切（两份）、挖（长/正方体）、叠加后，它的表面积的变化。

例1、将一个长为5，宽为4，高为3的长方体木块切成两个相同的长方体后，表面积增加了

（）；若切成棱长为1的小正方体，则表面积和为（）。

例2、在棱长为4厘米的正方体每个面的整中间挖出一个棱长为1厘米的小正方体后，表面积

增加了（）平方厘米。（课后思考：如果原正方体棱长为3呢？）。

例3、一个长为8，宽为7，高为6的长方体木块，切出一个最大的正方体后，剩下部分的表

面积是（）

知识点3、长方体体积（V=a×b×h）

长

延伸：V=S×h=S×b=S×a；V×V=（a×b）×(a×h)×(b×h)=S×S×S

长底前侧长长底前侧

例1、一根长4米的量得其横截面为20立方分米，这根体积是（）立方米。

例2、一个长方体的前、侧、底面面积分别为15、21、35立方厘米，其体积为（）立方

厘米。

知识点4、长、宽、高的变化对长方体表面积、体积的影响。

例1、一个长为5，宽为4，高为4的长方体，宽增加2，则表面积增加（）。（单位：

厘米）

例2、一个长方体增加3厘米就变成了正方体，表面积会增加96立方厘米，那么长方体

体积是（）立方厘米。

知识点5、操作题（测体积、制作长方体等）

测体积：将不规则物体放入水中，其排开水的体积就是它的体积。

例1、一个长方体容器中（无盖）成有适量的水，容器底面积为60立方厘米，放入10个鸡蛋

后水面上升了2厘米，问平均每个鸡蛋的体积是（）立方厘米。

制作长方体：框架型根据棱长来制作；箱盒型根据面来制作。

例2、一块长30厘米、宽20厘米的铁皮，将四角各去掉一个边长5厘米的小正方形后焊成一

个无盖的长方体盒子，则盒子的容积是（）立方厘米。（课后思考：有没有其他焊接

方法让盒子的容积更大？）

思考题

1、一个溶积为480毫升的长方体密封玻璃容器中盛有若干体积的水，分别以容器的三个相邻

的面为底时，测得水面距离上表面分别为3厘米、4厘米、5厘米。问玻璃容器中盛水多少

立方米？