精品解析：辽宁省名校联盟2024-2025学年高二下学期3月份联合考试数学试题（解析版）.docxVIP

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辽宁省名校联盟2025年高二3月份联合考试

数学

姓名________班级________学号________

命题人：沈阳市第120中学王莉

审题人：辽宁名校联盟试题研发中心鹤岗一中姜广千

本试卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．

2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线与平行，则实数（）

A. B. C.或 D.0

【答案】A

【解析】

【分析】由直线与直线平行的充要条件，列式求解即可.

【详解】因为直线与平行，

所以且，解得.

故选：A.

2.已知展开式各项系数之和为64，则展开式中的系数为（）

A.31 B.30 C.29 D.28

【答案】C

【解析】

【分析】先由赋值法得到关于a的方程求出a，接着求出二项式展开式中含和的项即可求出展开式中含的项，进而得解.

详解】令得，解得，

二项式的展开式的通项公式为且，

所以当时，；当时，，

所以二项式展开式中含的项为，

所以二项式展开式中的系数为.

故选：C.

3.已知直线过点，且为其一个方向向量，则点到直线的距离为（??）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求向量在向量上的投影向量的模，再结勾股定理求结论.

【详解】由已知可得，又，

所以向量在向量上的投影向量的模为，又

所以点到直线的距离为,

故选：B.

4.已知，，且，则下列选项中不正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据，且求得，再逐项判断.

【详解】因为，且，

所以，即，

因为在上递增，且，

所以，故A正确；

，故B正确；

，故C正确；

，，故D错误；

故选：D

5.现有5个编号为1，2，3，4，5的不同的球和5个编号为1，2，3，4，5的不同的盒子，把球全部放入盒子内，则下列说法正确的是（）

A.共有120种不同的放法

B.恰有一个盒子不放球，共有1200种放法

C.每个盒子内只放一个球，恰有2个盒子的编号与球的编号相同，不同的放法有60种

D.将5个不同的球换成相同的球，恰有一个空盒的放法有5种

【答案】B

【解析】

【分析】结合组合数、排列数由分步乘法计算原理逐项计算即可求解；

【详解】对于A：每个小球都有5种选择，所有共有种，错误；

对于B，第一步，选择一个盒子不放球，由,

第二步，5个小球分成4组，分别放入4个盒子有：，

所以共有种，正确；

对于C，第一步选择两个盒子使得编号与小球相同，有，

第二步，剩下3个球，3个盒子使得盒子编号与小球编号不相同共有2种，

所以共有20种，错误；

对于D，第一步，确定哪个盒子不放球，有，

第二步，剩下四个盒子确定哪个盒子放两个球，即可；

所有共有20种，错误；

故选：B

6.已知实数满足，则的最大值为（）

A. B.6 C. D.12

【答案】C

【解析】

【分析】确定，在圆上，且，题目转化为到直线的距离之和，变换得到，计算得到答案.

【详解】设，，，

故，在圆上，且，

表示到直线的距离之和，

原点到直线的距离为，

如图所示：，，是的中点，于，

，，

故在圆上，.

故的最大值为.

故选：C.

7.设A，B，C是集合的子集，且满足，，这样的有序组的总数（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用分步计数法可求有序组的总数.

【详解】如图：

考虑，，把集合划分为5个集合:，，，，，接下来将集合中的元素逐一安排到集合，，，，中即可，

因为集合中的每个元素都可能安排到5个位置中的一个，所以中2024个元素的安排方法共有种．

故选：D

8.已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作直线交于两点.现将所在平面沿直线折成平面角为锐角的二面角，如图，翻折后两点的对应点分别为，且若，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意分析可知锐角二面角，利用双曲线的定义与性质结合余弦定理运算求解.

【详解】设双曲线的半焦距为，

由题意可得：，

则，

且，则锐角二面角，

在中，由余弦定理可得：，

在中，由余弦定理可得：，

因为，即，

可得，解得.

故选：C.

【点睛】方法点睛：双曲线离心率(离心率范围)的求法

求双曲线的离心率或离心率的范围，关