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河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期理数期中考试试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、单选题

1．某直线运动的物体从时刻t到t+Δt的位移为Δs，那么limΔt→0

A．从时刻t到t+Δt物体的平均速度

B．从时刻t到t+Δt位移的平均变化率

C．当时刻为Δt时该物体的速度

D．该物体在t时刻的瞬时速度

2．假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5％，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）之间的关系为p(t)=p0(1+5%)t，其中p0

附：1.0510≈1

A．0.079元／年 B．0.076元／年 C．1.629元／年 D．1.551元／年

3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）

A． B．

C． D．

4．曲线y=e2ax在点(0，1)处的切线垂直于直线

A．1 B．-1 C．14 D．

5．(x?1)10

A．?C106 B．C106

6．6名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须在一起的不同排法共有（）

A．36种 B．72种 C．144种 D．720种

7．已知函数f(x)=x(x?c)2在x=2时有极大值，则

A．0 B．32 C．0或32 D．0或-32

8．(x+a

A．-40 B．-20 C．20 D．40

9．函数y=1

A．(1，+∞) B．(0，+∞) C．

10．将6名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行服务，每名志原者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）

A．480种 B．1080种 C．1560种 D．2640种

11．已知函数f(x)=x3+3ax2

A．4 B．11

C．4或11 D．以上答案都不对

12．设函数f(x)=x2?2ex?

A．(0，e2

C．[e2?

二、填空题

13．如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有4条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路.则从甲地到丁地共有条不同的路.

14．已知a，b，c∈(0，1)，且a2?2lna+1=e，b2?2lnb+2=e2，c2?2lnc+3=e

15．甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”，从这个回答分析，5人的名次排列共可能有种不同的情况.（用数字作答）

16．已知函数f(x)=exlnx?aex(a∈R)，若

三、解答题

17．已知函数f(x)=e

（1）求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；

（2）求函数f(x)在区间[0，π

18．某医院呼吸内科有3名男医生、2名女医生，其中李亮（男）为科室主任；感染科有2名男医生、2名女医生，其中张雅（女）为科室主任．现在院方决定从两科室中选4人参加培训．

（1）若至多有1名主任参加，则有多少种派法？

（2）若呼吸内科至少有2名医生参加，则有多少种派法？

（3）若至少有1名主任参加，且有女医生参加，则有多少种派法？

19．已知二次函数h(x)=ax2+bx+2，其导函数y=

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若函数f(x)在区间(1，m+1

20．已知函数f(x)=e

（1）当a=1时，求证：f(x)≥0；

（2）当x≥0时，f(x)≥x2，求实数

21．已知二项式(1

（1）若展开式中第5项、第6项、第7项的二项式系数成等差数列，求展开式的第8项；

（2）若展开式中前三项的二项式系数的和等于79，求展开式中二项式系数最大的项.

22．已知函数f(x)=lnx+ax+1?

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）讨论函数f(x)的零点的个数．

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】根据题意，直线运动的物体，从时刻t到t+Δt时，时间的变化量为Δt，而物体的位移为Δs，那么limΔt→0ΔsΔt

故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合平均变化率求解方法和函数求极限的方法，从而找出正确的选项。

2．【答案】A

【解析】【解答】由题意p=(1+5%)

则t=10时，商品价格上涨的速度=p

故答案为：A.

【分析】利用已知条件结合导数的运算法则得出导函数，再结合代入法得出在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度。

3．【答案】C

【解析】【解答】解：考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；

再由小明骑车上