湖北省武汉部分重点中学5G联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案）.docxVIP

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湖北省武汉部分重点中学5G联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单项单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．下列导数运算正确的是（）

A．(sinπ3

C．(e2x)

2．已知二项式(2x?1)n的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则n

A．6 B．7 C．8 D．9

3．已知函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)=2xf

A．32?π3 B．32+

4．1949年10月1日，开国大典结束后，新成立的中央人民政府在北京饭店举行了有600余位宾客参加的新中国第一次国庆招待会，史称“开国第一宴”．该宴的主要菜品有：鲍鱼浓汁四宝、东坡肉方、蟹粉狮子头、鸡汁煮干丝、清炒翡翠虾仁和全家福．若这六道菜要求依次而上，其中“东坡肉方”和“鸡汁煮干丝”不能接连相邻上菜，则不同的上菜顺序种数为（）

A．240 B．480 C．384 D．1440

5．若点P是曲线y=lnx?x2上任意一点，则点P到直线

A．22 B．2 C．2 D．

6．三根绳子上共挂有8只气球，绳子上的球数依次为2，3，3，每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是（）

A．350 B．140 C．560 D．280

7．若(1+x)16=a

A．215?C168 B．215

8．若曲线y=lnx与曲线y=x

A．(?ln2?1,

C．(?ln2+1,

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．(x?2

A．展开式共7项 B．x项系数为－280

C．所有项的系数之和为1 D．所有项的二项式系数之和为128

10．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项．记事件A为“恰有两名同学所报项目相同”，事件B为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”，则（）

A．四名同学的报名情况共有43种

B．“每个项目都有人报名”的报名情况共有36种

C．“四名同学最终只报了两个项目”的概率是14

D．P(B|A)=

11．已知函数f(x)=ln

A．函数f(x)的极小值为1

B．函数f(x)在点（1，0）处的切线方程为y=x?1

C．202

D．若曲线y=f(x)与曲线y=xα无交点，则α

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知C16k=C

13．已知函数f(x)=ex,x0?2x2

14．已知当x≥e时，不等式xa+1x?

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知函数f(x)=x

（1）求函数f(x)在x=2处的切线方程；

（2）求函数f(x)的单调区间和极值．

16．在6名内科医生和4名外科医生中，包含内科主任和外科主任各1名，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法？

（1）有3名内科医生和2名外科医生；

（2）既有内科医生，又有外科医生；

（3）至少有1名主任参加；

（4）既有主任，又有外科医生．

17．某学校安排甲、乙、丙三个班级同时到学校礼堂参加联欢晚会，已知甲班艺术生占比8%，乙班艺术生占比6%，丙班艺术生占比5%．学生自由选择座位，先到者先选．甲、乙、丙三个班人数分别占总人数的14，13，

（1）求选到的学生是艺术生的概率；

（2）如果选到的学生是艺术生，判断其来自哪个班的可能性最大．

18．某服装厂主要从事服装加工生产，依据以往的数据分析，若加工产品订单的金额为x万元，可获得的加工费为12ln(2x+1)?mx万元，其中

（1）若m=1201，为确保企业获得的加工费随加工产品订单的金额x的增长而增长，则该企业加工产品订单的金额x(

（2）若该企业加工产品订单的金额为x万元时共需要的生产成本为120x万元，已知该企业加工生产能力为x∈[20，30](其中x

19．设函数f(x)=ln

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若f(x)有两个零点x1，x

①求a的取值范围；

②证明：2ax

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：对于A：常数的导数为0，所以(sinπ3

对于B：因为(log3

对于C：利用复合函数求导法则，则(e2x)

对于D：因为(1x)

故答案为：B.

【分析】根据求导公式逐项求导验证即可

2．【答案】A

【解析】【解答】解：据题意，已知二项式(2x?1)n的展开式中仅