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山东省聊城市2022-2023学年高二下学期期中质量检测数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（）

A．7 B．9 C．12 D．16

2．曲线f(x)=3x2?

A．x+y+1=0 B．x?y+1=0 C．x?y?1=0 D．x+y?1=0

3．4张卡片上分别写有“中”、“国”、“你”、“好”四个字，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的文字恰好是“中”、“国”的概率为（）

A．13 B．12 C．34

4．已知定义在(a,b)的函数f(x)，导函数f(x)在区间(a,

A．4 B．3 C．2 D．1

5．(x?2+y)6的展开式中，x

A．360 B．180 C．90 D．-180

6．已知随机变量X服从正态分布N(3,σ2)(σ0)，

A．0.5 B．0.72 C．0.14 D．0.86

7．在某个章节学习完成后，进行系统化归纳梳理以及个性化回顾整理，不仅可以帮助我们构建完整的知识框架，也能够及时查漏补缺，提升数学抽象、逻辑推理、数学运算等学科素养。某同学在学完“计数原理”这一章之后的纠错本整理过程中发现以下四个课后习题中仍然有一个结论是错误的，则该同学（）选项中结论有误，需要进一步落实纠错.

A．(n+1)n?1能被

B．乘积(a1+

C．一含有5个元素的集合，其含有3个元素的子集共有20个

D．以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是58

8．已知函数f(x)=3ex?1(x≥0)?

A．[4,+∞) B．(4,+∞) C．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．给出下列问题，属于组合问题的有（）

A．从2，11，13，17中任选两个数相除，可以得到多少个不同的商.

B．有5张广场演唱会门票，要在8人中确定5人去观看，有多少种不同的选法

C．从20只不同颜色的气球中选出6只布置教室，有多少种不同的选法

D．艺术节排练，从甲、乙、丙等9名同学中选出4名分别去参加两个不同的节目，有多少种不同的安排方法

10．函数f(x)=3+(1?

A．x=1 B．x=?1 C．x=0 D．x=?2

11．甲、乙、丙三人玩掷硬币游戏，依次连续抛掷一枚质地均匀的硬币1次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，两种结果等可能，而且各次抛掷相互独立.记事件A表示“3次结果中有正面向上，也有反面向上”，事件B表示“3次结果中最多一次正面向上”，事件C表示“3次结果中没有正面向上”，则（）

A．事件B与事件C互斥

B．P(B)=

C．事件A与事件B相互独立

D．记C的对立事件为C，则P(B|

12．已知实数a,b∈(1,

A．1ab B．ab2a C．2abea

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.

13．中国航天史是从1956年二月开始的，当时著名科学家钱学森向中央提出《建立中国国防航空工业的意见》。1956年四月，成立中华人民共和国航空工业委员会，统一领导了中国的航空和火箭事业。航空工业委员会的成立标志着中国的航天事业创业的开始。某次模拟实验中航天飞机发射后的一段时间内，第t秒时的高度h(t)=5t3+20t2+45t?1，（其中

14．“奥帆之都”青岛，具有现代时尚都市感的同时，更注重里院文化的传承与保护，为建设“建筑可阅读、街道可漫步、文化可传承、城市可记忆”的“最青岛”，市南区举办了“上街里，逛春天，百米长卷绘老城”活动。一位同学在活动中负责用5种不同颜色给如图所示的图标上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有种不同的涂法?

15．某旅游品生产厂家要对生产产品进行检测，后续进行产品质量优化。产品分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，设其级别为随机变量ξ，且优秀、良好、合格、不合格四个等级分别对应ξ的值为1、2、3、4，其中优秀产品是良好产品的两倍，合格产品是良好产品的一半，不合格产品与合格产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，则P(ξ1)=.

16．已知函数f(x)=x2+tx，若f(x)在[1

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．已知(4x?1)n

（1）求n的值；

（2）求展开式中x3

18．已知函数f(x)=x3?ax2

（1）求a的值；

（2）求函数f(x)