4.1 第3课时 三角形的高、中线、角平分线 课件-北师大版（2024）数学七年级下册.pptx

第四章三角形4.1认识三角形第3课时三角形的高、中线、角平分线

学习目标1．认识三角形的中线、角平分线。2．会用工具准确画出三角形的中线、角平分线。3．通过画图了解三角形的三条中线，三条角平分线等都交于点。

导入新课定义图示垂线线段中点角平分线OBAAB当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线把一条线段分成两条相等的线段的点一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线

用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片吗？课前游戏你知道怎么确定这个点的位置吗？

讲授新课如图，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD，在点D的运动过程中，观察点D或线段AD有哪些特殊的位置，说说你的想法，并与同伴进行交流。ABCD

ABCF几何语言：∵AF为△ABC的高线，∴AF⊥BC（或∠AFB=∠AFC=90°）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高(height)。如图，线段AF是△ABC的BC边上的高。

在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。几何语言：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD=（或BC=2BD=2CD）BC12ABCD●

几何语言：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1＝∠2=∠BAC．21DCBA在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．

操作·交流(1)在纸上画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流。(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？画一画，折一折，并与同伴进行交流。锐角三角形钝角三角形直角三角形

三角形的三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心.三条中线交于三角形内部

（3）如图，用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，怎样确定这个点的位置呢？铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心。

思考·交流请你探究三角形的三条角平分线是否交于一点。三角形的三条高呢?你是怎么做的?与同伴进行交流。三条中线的交点叫做三角形的重心三条角平分线的交点叫做三角形的内心

当堂检测1.若AD是△ABC的中线，则下列结论中错误的是()A．AB＝BCB．BD＝DCC．AD平分BCD．BC＝2DCA2.如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EFD．线段FGB

3.如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为()A.B.C.D.B

4.如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是()A．20°B．30°C．45°D．60°因为AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，所以∠BAD＝40°.又因为AE平分∠BAD，所以∠EAD＝20°.导引：A

∠DAC∠BACEC5.填空：(1)线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD＝_______＝_______.(2)线段AE是△ABC的中线，那么BE＝_____＝___BC.6.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝_______.7cm

7.如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠ABD的度数.解：在△ABC中，因为∠A＝50°，∠C＝72°，所以∠CBA＝180°－∠A－∠C＝58°.因为BD平分∠CBA，所以∠ABD＝∠CBA＝29°.

8.如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.ABCE解：∵ＡE是△ABC的角平分线，∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°.∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.∴∠CAE=∠BAE=∠BAC.

课堂小结三角形中几条重要线段角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段.中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段.