2025年中考数学专题复习：二次函数求整点个数专项练习（含解析）.docx

二次函数求整点个数专项练习

方法突破练

1.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.求直线y=?x+4与坐标轴围成的区域内(不包括边界)整点的个数.

2.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知抛物线y=x2+2x,当?8≤x≤8时，求抛物线上整点的个数.

3.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知抛物线y=x2?2,将该抛物线与x轴围成的区域(含边界)记作W，求区域W内整点的个数.

4.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，把直线y=x与抛物线y=x2?x?3围成的封闭区域(不包含边界)记作W，求区域W内整点的个数.

5.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.把双曲线y=2x与抛物线

设问进阶练

例在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2?4x+3.我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

(1)将该抛物线与直线y=x+1l所围成的封闭区域(不含边界)记为W?,求W?内整点的个数；

(2)将抛物线沿x轴翻折得到新的抛物线y?，将原抛物线与新y?,抛物线围成的封闭区域(包含边界)记为W?,求W?内整点的个数；

(3)创新题·抛物线平移求整点将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到一个新抛物线y?.将y?.新抛物线y?与双曲线y?y=3x,直线y=3x≤1)围成的封闭区域(不含边界)记为W?,

综合强化练

1.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A?1

(1)求抛物线的解析式及点B的坐标；

(2)设点M(x,y)为抛物线上一点,当?3≤x≤8时,m≤y≤n,求代数式n-m的值；n?m

(3)(三种图象围成的区域)我们把横、纵坐标都是整数的点记为整点，抛物线与直线y=x的上方部分和反比例函数y=1

作图区答题区

2.在平面直角坐标系xOy中，抛物线(C?的解析式为y=x

(1)求抛物线(C?与x轴围成的封闭区域(包含边界)内整点的个数；

(2)(两条抛物线围成的区域)若抛物线C?关于原点对称的抛物线为(C?.

①求抛物线(C?的函数表达式；

②直线y=?1分别与C?,C?围成两个封闭的区域W和G，求封闭区域W和G(不含边界)内整点个数的比.

作图区答题区

一阶方法突破练

1.解:令x=0,得y=4,令y=0,得x=4,

∴直线y=-x+4与坐标轴围成的区域内(不包括边界)整点的个数,即为0x4的范围内,直线y=-x+4下方的整点个数，易知当x=1时，y=3，

∴横坐标为1的整点(不包括边界)有2个，同理横坐标为2的整点(不包括边界)有1个，横坐标为3的整点(不包括边界)没有，

∴直线与坐标轴围成的区域内(不包括边界)共有3个整点.

2.解：∵横、纵坐标都是整数的点叫做整点，

∴当x=1时,y=3,当x=2时,y=8,…,即当x取整数时，y都为整数，∴当-8≤x≤8时，抛物线上的整点有8-(-8)+1=17个.

3.解：∵抛物线的解析式为y=x2?2,

令γ=0,解得x?=2

如解图，当?2

在区域W内部有(0，-1)一个整点；

在抛物线上有(-1,-1),(0,-2),(1,-1)三个整点.

∴区域W内(含边界)整点的个数为7个.

4.解:联立y=xy=x2?x?3,解得x

(0,-1),(1,0),(1,-1),

(1,-2),(2,0),(2,1)共7个整点,

∴区域W内(不包含边界)整点的个数为7个.

5.解：如解图，画出双曲线y=2x与抛物线

二阶设问进阶练

例解：(1)画出抛物线y=x2?4x+3与直线y=x+1如解图①所示，

此时,W?内(不含边界)的整点有(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,4)共8个;

(2)抛物线y=x2?4x+3沿x轴翻折得到新的抛物线y?=?x2+4x?3,

画出抛物线y与抛物线y?如解图②所示，两抛物线交点为(1,0),(3,0),此时,W?内(包含边界)的整点有(1,0),(2,-1),(2,0),(2,1),(3,0)共5个;

(3)抛物线y=x2?4x+3向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到新抛物线y?=x?12?3,画出新抛物线y?与双曲线

此时,W?内(不含边界)的整点为(-1,2),(0,2),(0,1),(0,0),(0,-1),(1,-2),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2),(2,1),