第6课时　一元二次方程及其应用 课件 2025年中考数学一轮总复习.pptx

第一部分考点梳理;;知识点2一元二次方程的解法;因式

分解

法;;;知识点3一元二次方程根的判别式

当b2－4ac0时，方程有两个

不相等的实数根；

当b2－4ac0时，方程有两个

相等的实数根；

当b2－4ac0时，方程没有实

数根.

;?;知识点5一元二次方程的实际应用;面

积

问

题;面

积

问

题;;名师指津

1.二次项系数、一次项系数及常数项都

是方程在一般形式下定义的，所以求一

元二次方程的各项系数时，必须先将方

程化为一般形式.

2.关于解方程，要依据一元二次方程的

结构特点，灵活选用“因式分解法、配方

法、公式法”几种方法.对于一元二次方

程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）.;（1）若b＝0，直接开平方；

若c＝0，采用因式分解法；

（2）当b，c都不为0时，一般遵循“先

分解因式→后配方法→再公式法”的顺

序，具体来说：

①如果能在有理数范围内分解因式，用

因式分解法计算量小；;②当方程的一次项系数为偶数，且常

数项的绝对值很大时，可以考虑用配

方法；

③如果不能在有理数范围内分解因式，

且方程的一次项系数为奇数时，配方法

可能计算量较大，此时宜选用公式法来

解，而公式法是万能法.;;考点二一元二次方程的解法;（2）解下列一元二次方程：

①2（x－3）2－18＝0； ;③2x（x－2）＝1； ;④4x（x－2）＝2（2－x）.;考点三一元二次方程根的判别式及

根与

系数的关系

例3（1）（2024·上海）以下一元二次

方程有两个相等实数根的是（D）;（2）（2024·西附）关于x的一元二次方

程x2＋2mx＋m2＝0的根的情况为（C）;（3）关于x的一元二次方程（m－2）

x2＋4x＋2＝0有两个实数根，则m的取

值范围是（D）;?;考点四一元二次方程的应用

例4（1）一份摄影作品[七寸照片（长7英寸，宽5英寸）]，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍.设照片四

周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（D）;（2）某大型果品批发商场经销一种高档

坚果，原价每千克64元，连续两次降价

后每千克49元.;[答案]解：①设每次下降的百分率为

a，根据题意，得64（1－a）2＝49，;;[答案]解：②设每千克应涨价x元，

由题意，得

（10＋x）（500－40x）＝4500，

整理，得2x2－5x－25＝0，;;2.（2024·绥化）小影与小冬一起写作

业，在解一道一元二次方程时，小影在

化简过程中写错了常数项，因而得到方

程的两个根是6和1；小冬在化简过程中

写错了一次项的系数，因而得到方程的

两个根是－2和－5.则原来的方程是

（B）;3.若关于x的一元二次方程（m－1）x2

－4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则

m的取值范围为?.

4.某市举行中学生足球联赛，每两个队

之间都要进行一场比赛，共要比赛66场.

若有x支球队参赛，则可列方程?

?.