小学二年级奥数培优专题五 简单一笔画.docx

小学二年级奥数培优专题五简单一笔画

王牌例题1一些平面图形是由点和线构成的。这里的“线”可以是线段,也可以是一段曲线。每个图中的每个点和线的连接情况如何呢？

【思路导航】请小朋友仔细观察下列各图中的点它们分别与几条线相连。

①与一条线相连的点有：

②与两条线相连的点有：P25

③与三条线相连的点有：

④与四条线及四条以上线相连的点有：

归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连的点叫做单数点；把和二条、四条、六条等双数条线连的点叫双数点。每个图中的点要么是单数点,要么是双数点。

疯狂操练1

随便找一个平面图形,数一数图中有几个单数点,几个双数点。

王牌例题2下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？

（1）（2）（3）

【思路导航】图（1）中有二个单数点,图（2）中有0个单数点,都能一笔画成；图（3）中有四个单数点,不能一笔画成。

结论：一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有关,有0个或2个单数点的图能够一笔画成,否则不能一笔画成。

疯狂操练2

下列图形能一笔画成吗？为什么？

⑴⑵⑶⑷

⑸⑹

王牌例题3下图（图1）能不能一笔画成？如果能,应该怎样画？

（1）（2）

（2）图中画的箭头是：外圆为顺时针方向,正方形是顺时针方向,菱形是逆时针方向,中间两条线是顺时针方向。

【思路导航】通过观察发现图中所有的点都是双数点,根据前面的结论,所有的点都是双数点一定可以一笔画成。因此任何一个双数点都可以作为起点,最后仍以这点作为终点。

图（1）没有单数点,都是双数点,能一笔画成。画法见图（2）。

疯狂操练3

判断下列各图能否一笔画出,并说明理由。能一笔画成的试着画一画。

（1）（2）（3）

（4）（5）（6）

王牌例题4下图（图1）能否一笔画成,若不能,你能用什么方法把它改成一笔画成？

（1）（2）

【思路导航】此图共有9个点,其中5个点是双数点,4个点是单数点,由于超过两个单数点,因此不能一笔画成。要想改为一笔画成,关键在于减少单数点数目（把单数点的个数减少到0或2）,所有只要在任意两个单数点间连上线,就可以一笔画完。有时也可以将多余的两个单数点间的边去掉,改成一笔画。

图（1）中有两个单数点,不能一笔画成。要改成一笔画成,如图（2）。

疯狂操练4

将下图改成一笔画。

C乙B（乙）A（甲）王牌例题5下图是某新村小区主干道平面图,甲乙两人分别从A、B出发,以相同的速度走遍所有的主干道,最后到达C

C乙

B（乙）

A（甲）

【思路导航】图中两人必须走完所有的主干道,最后到达C,而且两人必须以同样的速度走,很显然谁走的路少,谁肯定先到。通过观察可以发现,图中有两个单数点,两个双数点,A、C为单数点,这就是说甲可以从A点出发,不重复走所有的主干道,最后到达C；而B点是双数点,从B点出发的乙不可能不重复走完所有的街道,因此,甲走的路程正好等于所有主干道的总和,而乙走的路程一定要比这个总和多。所以甲比乙先到达C。

疯狂操练5

邮递员叔叔1．邮递员叔叔向11个地点送信,一次送完,怎样走,才能尽快地把信送到？

邮递员叔叔

2．园林工人在花园里浇花,怎样走才能不重复地走遍每条小路？

3．下图是王叔叔每天送牛奶所走的路线图,为了让居民早点喝到新鲜的牛奶,王叔叔准备设计一种最好的方案,使自己不重复走每条路。小朋友,你有办法吗？