4.3 第2课时 探索三角形全等的条件（ ASA、 AAS）课件-北师大版（2024）数学七年级下册.pptx

第四章三角形4.3探索三角形全等的条件第2课时ASA、AAS

学习目标1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2．掌握三角形的“角边角”、“角角边”条件，以及它们的符号语言；3、会用“ASA”、“AAS”判定两个三角形全等。

导入新课1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2.我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？边边边(SSS).3.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？

讲授新课如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ABCABC图一图二“两角及夹边”“两角和其中一角的对边”它们能判定两个三角形全等吗？

尝试·思考如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，情况会怎样呢?小组合作，选择两个角和一条线段作为三角形的两个内角及其夹边，并用尺规作出这个三角形。你作的三角形与同伴作的一定全等吗?

如图，已知△ABC，用尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A(即两边和它们的夹角分别相等).把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ABC

ABCA′DEB′C′作法：(1)画∠DAE=∠A；(2)在射线AD上截取AB=AB，在射线AE上截取AC=AC；(3)连接BC.？思考：①△A′B′C′与△ABC全等吗？如何验证？②这两个三角形全等是满足哪三个条件？

知识要点“角边角”判定方法两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．几何语言：∠C＝∠F,BADCFE∠B＝∠E,BC＝EF,

巩固练习1.已知：如图，AB=CB，∠1=∠2.试说明：AD=CD，DB平分∠ADC.ADBC1243在△ABD与△CBD中，解：所以△ABD≌△CBD(SAS).因为AB=CB(已知)，∠1=∠2(已知)，BD=BD(公共边)，所以AD=CD，∠3=∠4.所以DB平分∠ADC.

尝试·思考如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢?你能将它转化为“尝试·思考”中的条件吗?与同伴进行交流。

如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．试说明：△ABC≌△DEF．BADCFE

解：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠A－∠B．同理∠F＝180°－∠D－∠E．又∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴∠C＝∠F．在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）．∠B＝∠E,BC＝EF,∠C＝∠F,BACEDF

知识要点“角角边”判定方法两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）．几何语言：∠B＝∠E,BADCFE∠A＝∠D,BC＝EF,

2、如图.△ABC中，∠C=900,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E试说明：△ADC≌△ADE.解：∵DE⊥AB∴∠DEA=90°∵∠C=900∴∠C=∠DEA∵AD平分∠CAB∴∠CAD=∠EAD在△CAD和△EAD中∠C=∠DEA∠CAD=∠EADAD=AD∴△CAD≌△EAD(AAS)巩固练习

找相等角的方法：1.公共角、对顶角分别相等；2.等角加(减)等角，其和(差)相等；3.同角或等角的余(补)角相等；4.角平分线得到相等角；5.平行线的同位角、内错角相等；6.直角都相等；7.全等三角形对应角相等.

当堂检测1.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，你认为将其中的哪块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带()A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块B

2、如图一，已知△ABC的边和角，则如图二所示，甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是()A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙B

3.如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DEB．AC＝DFC．∠A＝∠DD．BF＝ECC

4.如图，AB∥CD，且AB＝CD，AC与BD相交于点E，则△ABE≌