上海外国语大学附属中学2025届高三下学期联考数学试题含解析.doc

上海外国语大学附属中学2025届高三下学期联考数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．盒子中有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个相同的球，从中任取3个编号不同的球，则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是（）

A． B． C． D．

2．已知m为实数，直线：，：，则“”是“”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知，则下列不等式正确的是（）

A． B．

C． D．

4．将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

5．设全集，集合，.则集合等于（）

A． B． C． D．

6．设等差数列的前项和为，若，，则（）

A．21 B．22 C．11 D．12

7．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现，使得值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：，根据该公式绘制出了估计圆周率的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的，若判断框内填入的条件为，则正整数的最小值是

A． B． C． D．

8．已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

9．已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则（）

A．4 B．3 C．2 D．1

10．已知双曲线的右焦点为F，过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF的中点恰好在双曲线C上，则C的离心率为（）

A． B． C． D．

11．若，则“”的一个充分不必要条件是

A． B．

C．且 D．或

12．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为____．

14．函数在内有两个零点，则实数的取值范围是________.

15．函数在的零点个数为_________.

16．在数列中，，，曲线在点处的切线经过点，下列四个结论：①；②；③；④数列是等比数列；其中所有正确结论的编号是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数（），是的导数.

（1）当时，令，为的导数.证明：在区间存在唯一的极小值点；

（2）已知函数在上单调递减，求的取值范围.

18．（12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，直线过点，且与抛物线交于，两点．

（1）求抛物线的方程及点的坐标；

（2）求的最大值．

19．（12分）已知函数，

（1）证明：在区间单调递减；

（2）证明：对任意的有．

20．（12分）已知在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且．

（1）求角A的值；

（2）若，设角，周长为y，求的最大值．

21．（12分）在中,角、、所对的边分别为、、，角、、的度数成等差数列，.

（1）若，求的值；

（2）求的最大值.

22．（10分）已知函数.

（1）若在上为单调函数，求实数a的取值范围：

（2）若，记的两个极值点为，，记的最大值与最小值分别为M，m，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由题意，取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有，所有的情况有种，由古典概型的概率公式即得解.

【详解】

由题意，取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有，所有的情况有种

由古典概型，取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率为：

故选：B

【点睛】

本题考查了排列组合在古典概型中的应用，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题.

2、A

【解析】

根据直线平行的等价条件，求出m的值，结合充分条件和