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2013届高复习材料-----数列

一、考纲解读

1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.

2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题.

3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.

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二、要点梳理

1.证明数列是等差数列的两种根本方法：〔1〕定义法：为常数；〔2〕等差中项法：.

2.证明数列是等比数列的两种根本方法：〔1〕定义法：(非零常数)；〔2〕等差中项法：.

3.常用性质:(1)等差数列中,假设,那么;

(2)等比数列中,假设,那么.

4.求和:

(1)等差等比数列,用其前n项和求出;

(2)掌握几种常见的求和方法:错位相减法、裂项相消法、分组求和法、倒序相加法;

(3)知识网络掌握等差等比数列前n项和的常用性质.

三、知识网络

考点1等差等比数列的概念及性质

在等差、等比数列中，五个元素或，中的任意三个，运用方程的思想，便可求出其余两个，即“知三求二”。本着化多为少的原那么，解题时需抓住首项和公差〔或公比〕。另外注意等差、等比数列的性质的运用.例如

〔1〕等差数列中，假设，那么；等比数列中，假设，那么.

〔2〕等差数列中，成等差数列。其中是等差数列的前n项和；等比数列中〔〕，成等比数列。其中是等比数列的前n项和；

〔3〕在等差数列中，项数n成等差的项也称等差数列.

〔4〕在等差数列中，；.

在复习时，要注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式.注意方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用.

例1.(2011年高考重庆卷理科11)在等差数列中，，那么

.

【解析】，故

此题考查等差数列的性质.

【备考提示】：熟练掌握等差等比数列的概念与性质是解答好本类题的关键.

1、各项均为正数的等比数列

2、为等差数列，

考点2数列的递推关系式的理解与应用

在解答给出的递推关系式的数列问题时，要对其关系式进行适当的变形，转化为常见的类型进行解题。如“逐差法”假设且；我们可把各个差列出来进行求和，可得到数列的通项.

再看“逐商法”即且，可把各个商列出来求积。

另外可以变形转化为等差数列与等比数列，利用等差数列与等比数列的性质解决问题.

例2.〔2011年高考四川卷文科9)数列{an}的前n项和为Sn，假设a1=1,an+1=3Sn(n?≥1),那么a6=()

〔A〕3×44〔B〕3×??44+1

(C)44〔D〕44+1

【答案】A

【解析】由题意，得a2=3a1=3.当n?≥1时，an+1=3Sn(n?≥1)①，所以an+2=3Sn+1②，

②-①得an+2=4an+1，故从第二项起数列等比数列，那么a6=3×44.

本小题主要考查与的关系：，数列前n项和和通项是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式时，一定要注意条件，求通项时一定要验证是否适合。解决含与的式子问题时，通常转化为只含或者转化为只的式子.

【备考提示】：递推数列也是高考的内容之一,要熟练此类题的解法,这是高考的热点.

1〔2011年高考辽宁卷文科5)假设等比数列{an}满足anan+1=16n，那么公比为〔〕[Z

〔A〕2〔B〕4〔C〕8〔D〕16

【答案】B

【解析】设公比是q，根据题意a1a2=16①，a2a3=162②，②÷①，得q2=16.因为a12q=160,a120，那么q0，

考点3数列的通项公式与前n项和公式的应用

等差、等比数列的前n项和公式要深刻理解，等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数.等比数列的前n项和公式〔〕，因此可以改写为是关于n的指数函数，当时，.

例3.(2011年高考江苏卷13)设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，那么q的最小值是.

【答案】

【解析】由题意：，

【答案】A

【解析】通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选A，此题主要考察了此题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式.

1、{an}为等差数列，a10＝33，a2＝1，Sn为数列{an}的前n项和，那么S20－2S10等于()

A．40 B．200 C．400 D．20

考点4.数列求和

例4.(山东省济南市2011年2月高三教学质量调研理科20题)

为等比数列，；为等差数列的前n项和，.

〔1〕求和的通项公式；

〔2