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高中数学必修1知识点

集合

第一章集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

〔1〕集合的概念

把某些特定的对象集在一起就叫做集合.

〔2〕常用数集及其记法

表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.

〔3〕集合与元素间的关系

对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.

〔4〕集合的表示法

①自然语言法：用文字表达的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

〔5〕集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().

【1.1.2】集合间的根本关系

〔6〕子集、真子集、集合相等

名称

记号

意义

性质

示意图

子集

〔或

A中的任一元素都属于B

(1)AA

(2)

(3)假设且，那么

(4)假设且，那么

或

真子集

AB

〔或BA〕

，且B中至少有一元素不属于A

〔1〕〔A为非空子集〕

(2)假设且，那么

集合

相等

A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A

(1)AB

(2)BA

〔7〕集合有个元素，那么它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.

【1.1.3】集合的根本运算

〔8〕交集、并集、补集

名称

记号

意义

性质

示意图

交集

且

〔1〕

〔2〕

〔3〕

⑷

并集

或

〔1〕

〔2〕

〔3〕

⑷

补集

?uA

〔?uA

?uA

?u

?u

?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB)

⑼集合的运算律：

交换律：

结合律:

分配律:

0-1律：

等幂律：

求补律：A∩?uA=?A∪CuA=U?uU=?

反演律：?u(A∩B)=(?uA)∪(?uB)?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB)