山东省沂源县第二中学2025届高考数学必刷试卷含解析.doc

山东省沂源县第二中学2025届高考数学必刷试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（）

A． B． C． D．

2．已知平面向量，满足，，且，则（）

A．3 B． C． D．5

3．函数f(x)=ln

A． B． C． D．

4．已知函数，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

5．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以、、、、为顶点的多边形为正五边形，且，则（）

A． B． C． D．

6．设为虚数单位，复数，则实数的值是（）

A．1 B．-1 C．0 D．2

7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知，则为()

A． B． C．或 D．或

8．如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中错误的是（）

A．， B．存在点，使得平面平面

C．平面 D．三棱锥的体积为定值

9．已知是虚数单位，若，则（）

A． B．2 C． D．3

10．已知x,y满足不等式组,则点所在区域的面积是()

A．1 B．2 C． D．

11．若变量，满足，则的最大值为（）

A．3 B．2 C． D．10

12．已知非零向量，满足，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解:

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设函数，，其中．若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是_____．

14．若变量，满足约束条件，则的最大值为__________．

15．函数在区间内有且仅有两个零点，则实数的取值范围是_____.

16．设，若关于的方程有实数解，则实数的取值范围_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数（，）满足下列3个条件中的2个条件：

①函数的周期为；

②是函数的对称轴；

③且在区间上单调.

（Ⅰ）请指出这二个条件，并求出函数的解析式；

（Ⅱ）若，求函数的值域.

18．（12分）如图，在直三棱柱中，，点P，Q分别为，的中点.求证：

（1）PQ平面；

（2）平面.

19．（12分）如图，三棱锥中，，，，，.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20．（12分）已知矩阵，求矩阵的特征值及其相应的特征向量．

21．（12分）已知函数f(x)=x-2a-x-a

（Ⅰ）若f(1)1，求a的取值范围；

（Ⅱ）若a0，对?x，y∈-∞,a，都有不等式f(x)≤(y+2020)+

22．（10分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，设，证明：，，使.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

基本事件总数为个，都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为个，由此求出概率.

【详解】

解：由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，

取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共个，其中符合条件的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共个，

所以，所求的概率.

故选：B.

【点睛】

本题渗透传统文化，考查概率、计数原理等基本知识，考查抽象概括能力和应用意识，属于基础题．

2、B

【解析】

先求出，再利用求出，再求.

【详解】

解：

由，所以

，

，，

故选：B

【点睛】

考查向量的数量积及向量模的运算，是基础题.

3、C

【解析】

因为fx=lnx2-4x+4x-23=

4、D

【解析】

先判断函数的奇偶性和单调性，得到，且，解不等式得解.

【详解】

由题得函数的定义域为.

因为，

所以为上的偶函数，

因为函数都是在上单调递减.

所以函数在上单调递减.

因为，

所以，且，

解得.

故选：D

【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识