2025届辽宁省阜新市实验中学高考数学四模试卷含解析.doc

2025届辽宁省阜新市实验中学高考数学四模试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的图象大致为()

A． B．

C． D．

2．已知复数，则的虚部是（）

A． B． C． D．1

3．若函数在处有极值，则在区间上的最大值为（）

A． B．2 C．1 D．3

4．已知，，，则的最小值为（）

A． B． C． D．

5．已知函数，则（）

A． B． C． D．

6．已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．设递增的等比数列的前n项和为，已知，，则（）

A．9 B．27 C．81 D．

8．关于函数，下列说法正确的是（）

A．函数的定义域为

B．函数一个递增区间为

C．函数的图像关于直线对称

D．将函数图像向左平移个单位可得函数的图像

9．设，均为非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

10．若，则的值为（）

A． B． C． D．

11．在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，则a3=（）

A．2 B．4 C． D．8

12．若的内角满足，则的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程，（）转化为线性回归方程，即两边取对数，令，得到.受其启发，可求得函数（）的值域是_________.

14．若非零向量，满足，，，则______.

15．若函数，其中且，则______________．

16．在数列中，已知，则数列的的前项和为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知正实数满足.

（1）求的最小值.

（2）证明：

18．（12分）已知函数，且曲线在处的切线方程为.

（1）求的极值点与极值.

（2）当，时，证明：.

19．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若，求曲线与的交点坐标；

（2）过曲线上任意一点作与夹角为45°的直线，交于点，且的最大值为，求的值.

20．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）若射线与和分别交于点，求．

21．（12分）如图，过点且平行与x轴的直线交椭圆于A、B两点，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点M且斜率为正的直线交椭圆于段C、D，直线AC、BD分别交直线于点E、F，求证：是定值.

22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上位于第一，二象限的两个动点，且，射线交曲线分别于，求面积的最小值，并求此时四边形的面积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

确定函数在定义域内的单调性，计算时的函数值可排除三个选项．

【详解】

时，函数为减函数，排除B，时，函数也是减函数，排除D，又时，，排除C，只有A可满足．

故选：A.

【点睛】

本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等等排除，可通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项．

2、C

【解析】

化简复数，分子分母同时乘以，进而求得复数，再求出，由此得到虚部.

【详解】

，，所以的虚部为.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查复数的乘法、除法运算，考查共轭复数的虚部，属于基础题.

3、B

【解析】

根据极值点处的导数为