湖南省祁东育英实验学校2025届高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析.doc

湖南省祁东育英实验学校2025届高三3月份第一次模拟考试数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在边长为1的等边三角形中，点E是中点，点F是中点，则（）

A． B． C． D．

2．若双曲线的离心率为，则双曲线的焦距为（）

A． B． C．6 D．8

3．在中，D为的中点，E为上靠近点B的三等分点，且，相交于点P，则（）

A． B．

C． D．

4．已知直线y＝k（x﹣1）与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，直线y＝2k（x﹣2）与抛物线D：y2＝8x交于M，N两点，设λ＝|AB|﹣2|MN|，则（）

A．λ＜﹣16 B．λ＝﹣16 C．﹣12＜λ＜0 D．λ＝﹣12

5．如图，正三棱柱各条棱的长度均相等，为的中点，分别是线段和线段的动点（含端点），且满足，当运动时，下列结论中不正确的是

A．在内总存在与平面平行的线段

B．平面平面

C．三棱锥的体积为定值

D．可能为直角三角形

6．设曲线在点处的切线方程为，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（）

A． B． C． D．

8．方程的实数根叫作函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”为，那么满足（）

A． B． C． D．

9．已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．双曲线的渐近线方程是（）

A． B． C． D．

11．已知函数，则（）

A． B．1 C．-1 D．0

12．已知复数为虚数单位），则z的虚部为（）

A．2 B． C．4 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）已知函数，则不等式的解集为____________．

14．已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，则?U(A∪B)＝________.

15．已知向量，，且，则实数m的值是________．

16．某校初三年级共有名女生，为了了解初三女生分钟“仰卧起坐”项目训练情况，统计了所有女生分钟“仰卧起坐”测试数据（单位：个），并绘制了如下频率分布直方图，则分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生有_____________个．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（0,），且满足a+b＝3．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若斜率为的直线与椭圆C交于两个不同点A，B，点M坐标为（2,1），设直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，试问k1+k2是否为定值？并说明理由．

18．（12分）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线过焦点的弦，已知以为直径的圆与相切于点.

（1）求的值及圆的方程；

（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.

19．（12分）设函数f(x)=x2?4xsinx?4cosx．

（1）讨论函数f(x)在[?π，π]上的单调性；

（2）证明：函数f(x)在R上有且仅有两个零点．

20．（12分）若数列满足：对于任意，均为数列中的项，则称数列为“数列”．

（1）若数列的前项和，，试判断数列是否为“数列”？说明理由；

（2）若公差为的等差数列为“数列”，求的取值范围；

（3）若数列为“数列”，，且对于任意，均有，求数列的通项公式．

21．（12分）已知，，分别为内角，，的对边，且.

（1）证明：；

（2）若的面积，，求角.

22．（10分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，点A在平面BCC1B1上的投影为棱BB1的中点E．

（1）求证：四边形ACC1A1为矩形；

（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据平面向量基本定理，用来表示，然后利用数量积公式，简单计算，可得结果.

【详解】

由题可知：点E是中点，点F是中点

，

所以

又

所以

则

故选：C

【点睛】

本题考查平面向量基本定理以及数量积公式，掌握公式，