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矩阵的概念矩阵的运算逆矩阵第二章矩阵及其运算矩阵分块法

矩阵的概念矩阵的运算逆矩阵第二章矩阵及其运算矩阵分块法

一、矩阵的概念例某厂生产三种型号的14英寸彩电TC-1、TC-2、TC-3,主要零部件是:S1(显像管)、S2(电路板)、S3(扬声器)、S4(机壳)，零部件的主要原材料为：M1(铜)、M2(玻璃)、M3(塑料)。生产不同型号的彩电所需零部件的数量以及生产不同的零部件所需原材料的数量由以下两表给出:?TC-1TC-2TC-3S1111S2345S3246S4111?S1S2S3S4M12440M214004M3121104行×3列3行×4列数据成行成列排布

矩阵的定义基于数据这种成行成列排布的现象，1850年犹太人西尔维斯特(Sylvester〕首次提出了“矩阵”这个词。由m?n个数aij(i?1?????m?j?1?????n)排成的m行n列的矩形数表称为m行n列矩阵,简称m?n矩阵.aij表示矩阵的第i行第j列的元素,A可简记为(aij)m?n或Am?n?注意：矩阵与行列式的本质区别

几种特殊的矩阵n阶矩阵(n阶方阵):行、列数都等于n的矩阵,记做An行矩阵?列矩阵?零矩阵?所有元素均为0的矩阵?记为Om?n单位矩阵(单位阵)对角矩阵(对角阵)

矩阵相等的概念同型矩阵?假设两个矩阵行数相等、列数也相等?称它们是同型矩阵?矩阵相等?如果A?(aij)与B?(bij)是同型矩阵?并且对应元素相等?即aij?bij(i?1?????m?j?1?????n)那么称矩阵A与矩阵B相等?记作A?B?注意：不同阶数的零矩阵和单位阵不相等例

实际问题的矩阵表达第一周的价格例假设牛肉、羊肉、鸡蛋的价格在一周之内不发生变化，记录近三周的价格，可得到如下价格矩阵(人民币/千克)：第二周的价格第三周的价格牛肉羊肉鸡蛋

实际问题的矩阵表达例某县有三个乡镇,县里决定建立一个有线电视网。通过勘察测算，获得一组有关建设费用的预算数据，其中四个点分别表示县城0与三个乡镇C1,C2,C3,图中两点连线的数字表示两地间架设线路所需费用〔万元〕：0C1C2C30C1C2C3023.5320123.5101.5321.50

二、矩阵的运算矩阵的加〔减〕法矩阵的数乘矩阵的乘法矩阵的转置方阵的行列式

矩阵的加法两个m?n矩阵A?(aij)和B?(bij)的和记为A?B?规定为例同型、对应元素相加

矩阵的加法矩阵加法的运算规律设A?B?C,O是同型矩阵?那么(1)A?B?B?A加法交换律(2)(A?B)?C?A?(B?C)加法结合律(3)A+O=O+A=A矩阵的减法规定矩阵的减法为A?B?A?(?B)=(aij?bij)?其中?B?(?bij)称为矩阵B的负矩阵，显然有B?(?B)?O?同型、对应元素相减

矩阵的数乘数?与矩阵A的乘积?记为?A或A??规定为每个元素都乘上数?注意：矩阵数乘与行列式数乘的区别数乘矩阵的运算规律设A、B是同型矩阵??、?是数?那么(1)(??)A??(?A)??(?A)结合律(2)(???)A??A??A,?(A?B)??A??B分配律(3)0A=O,1A=A,?O=O

矩阵的线性运算矩阵的加法与数乘统称为矩阵的线性运算，即：例解

矩阵的乘法设A?(aij)是一个m?s矩阵?B?(bij)是一个s?n矩阵?规定A与B的乘积是一个m?n矩阵C?(cij)?其中并把此乘积记作注意：第一个矩阵的列数要等于第二个矩阵的行数3110例解

矩阵的乘法设A?(aij)是一个m?s矩阵?B?(bij)是一个s?n矩阵?规定A与B的乘积是一个m?n矩阵C?(cij)?其中并把此乘积记作注意：第一个矩阵的列数要等于第二个矩阵的行数例解3371103BA=？

矩阵的乘法例解321642963注意：矩阵乘法一般不满足交换律：注意：第一个矩阵的列数要等于第二个矩阵的行数

矩阵的乘法例