准周期量子行走的局域化和动力学特性研究.pdf

中文摘要

量子行走是经典随机行走在量子理论中的对应和推广。在量子行走中，量子

态的叠加原理和量子干涉效应使得行走者不能被简单地视为向前或向后移动，相

比经典随机行走表现出许多优越的动力学特性。因此，量子行走成为模拟许多物

理模型特性的有效平台，并在量子计算等领域具有重要应用。本文首先介绍量子

行走的基础知识，以及迁移率边的定义和计算方法。接着，构造了一个一维准周

期量子行走模型来研究退局域-局域转变。最后，在一维准周期量子行走引入增

益损耗算符，研究非厄米量子行走系统中空间位置自由度和硬币自由度之间的纠

缠特性。

迁移率边是对应扩展态和局域态能量的临界值，我们构造了一维准周期量子

行走模型，通过逆参比和李亚普诺夫指数两个刻画迁移率边的指标来研究系统的

局域化转变。利用李雅普诺夫方法得到了迁移率边的解析解，与数值计算得到的

逆参比相比，二者是完全一致的。我们进一步研究量子行走的动力学特性，结果

显示当系统的本征能小于迁移率边时，相应的本征态为扩展态，反之则为局域态。

当本征态为局域态时，量子行走概率分布会随着时间演化局域在一些特定的格点

位置，我们把量子行走硬币算符中的相位对应于有效哈密顿量中的势能，利用势

能在格点位置处的极值很好的解释了这一现象。

引入作用于硬币态的增益损耗算符，使得一维准周期量子行走变为非幺正过

程，该模型具有宇称时间（PT）对称性。为了研究非厄米量子行走系统中位置空

间和硬币空间两个自由度的纠缠特性，我们对密度算符进行修正，进一步得到了

两个自由度的纠缠熵。我们的模型揭示了非厄米准周期系统中的PT对称性和纠

缠熵的关系，发现纠缠熵可以区分PT对称和破缺相，在PT对称相纠缠熵随着时

间演化趋于一个非零的值，在PT破缺相，纠缠熵随着时间演化趋于零。之后我

们需要进一步研究这些相变附近的临界现象。

关键词：量子行走；准周期；迁移率边；纠缠熵

I

ABSTRACT

Quantumwalkisthecounterpartandextensionofclassicalrandomwalkin

quantumtheory.Inquantumwalk,thesuperpositionprincipleofquantumstatesand

thequantuminterferenceeffectmakethewalkernotsimplyberegardedasmoving

forwardorbackward,whichshowsmanysuperiordynamiccharacteristicscompared

withclassicalrandomwalk.Asaresult,quantumwalkhasbecomeaneffective

platformforsimulatingthepropertiesofmanyphysicalmodelsandhasimportant

applicationsinfieldssuchasquantumcomputing.Thispaperfirstintroducesthebasic

knowledgeofquantumwalkandthedefinitionandcalculationmethodofmobilityedge.

Then,aone-dimensionalquasiperiodicquantumwalkmodelisconstructedtostudythe

delocalization-localizationtransition.Finally,thegainlossoperatorisintroducedina

one-dimensionalquasiperiodicquantumwalktostudytheentanglementbetweenthe

degreeoffreedomofspacepositio