2025年人教版七年级下册数学第七章相交线与平行线新课标新题型综合实践与探究.pptxVIP

第七章相交线与平行线; 2023年广东中考省卷首次考查“综合与实践”，第20题以教材中制作无盖正方体形纸盒为主题；2024年广东中考省卷再次考查“综合与实践”，第21题以教材中圆锥形漏斗为主题，难度逐年提升.

;（2024广东，第21题，9分）综合与实践.

【主题】滤纸与漏斗.

【素材】如图1所示.

①一张直径为10cm的圆形滤纸；

②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗.

;【实践操作】步骤1：取一张滤纸；步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；

步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中.

【实践探索】（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明；

（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积（结果保留π）.

（该题所涉及知识将在今后学习到，此处不用解答）;1.（素材来源：人教7下P32数学活动、北师7下P48数学理解）综合与实践.

【主题】过直线外一点画该条直线的平行线.

【素材】一张正方形白纸、一把直尺.

【步骤】学习了平行线以后，小陈同学想出了过直线外一点画该条直线的平行线的新方法，他是通过折纸做的，过程如图1.

;【类比操作】（1）①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b，使直线b经过点P，且b∥a，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果，无需写画法；

②在图1的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的

线；;【拓展应用】（2）如图3，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，求证：BE∥CF（写出每步的依据）.

;2.（素材来源：人教7下P33数学活动、北师7下P58问题解决）综合与实践.

【主题】设计非常美丽的窗格图案.

【素材】几张正方形白纸.

【操作】步骤1：如图1，窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格），是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案.

步骤2：如图2，在设计美丽的窗格活动中，小辰仿照书上的例子设计了一个窗格图案.

;【实践活动】（1）请用交错的线段在正方形纸片上设计类似于如图2所示的窗格图案；

【规律探究】（2）如图3的图案是晋商大院??格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，按此规律，第10个图中所贴剪纸“”的个数为；?

;【艺术鉴赏】（3）如图4是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果.该图形是将一个菱形（四边相等、对边平行）截去一个边长为原来一半的菱形，再镶嵌、着色而成，求图中∠ABC的度数；

;【学科拓展】（4）中国历史上有名的军师诸葛亮，曾率精兵与司马懿对阵.诸葛亮一挥扇子，军阵瞬时由图5中甲变为乙，其实他只平移了其中的3颗棋子（3个三角形），请你指出其中的奥秘.