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第十二章推理与证实

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知识清单

考点一合情推理与演绎推理

1.推理定义

依据几个或一个已知事实(或假设)得出一个判断思维方式叫做推

理.它由两部分组成,一部分是已知事实(或假设),叫做前提,一部分是

由已知判断推出新判断,叫做结论,推理能够写成“假如……那么……”

“因为……所以……”“依据……可知……”等形式.

2.归纳推理

(1)定义:依据某类事物部分对象含有一些特征,推出该类事物全

部对象都含有这些特征推理,或者由个别事实概括出普通结论推

理,称为归纳推理.简而言之,归纳推理是由部分到整体,由个别到普通

推理.

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(2)普通步骤:(i)经过观察个别情况发觉一些相同性质.(ii)从已知相

同性质中推出一个明确表述普通性命题(或猜测).普通地,假如归纳

个别情况越多,越含有代表性,那么推广普通性命题就越可靠.

3.类比推理

(1)定义:由两类对象含有一些类似特征和其中一类对象一些已知特

征,推出另一类对象也含有这些特征推理称为类比推理.简而言之,类

比推理是由特殊到特殊推理.

(2)普通步骤:(i)找出两类事物之间相同性或者一致性.(ii)用一类事物

性质去推测另一类事物性质,得出一个明确命题(或猜测).普通情

况下,假如类比相同性越多,相同性质与推测性质之间越相关,那

么类比得出命题就越可靠.类比推理结论含有或然性,既可能真,也

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可能假,它是一个由特殊到特殊认识过程,含有十分主要实用价值,

是一个合情推理.

4.演绎推理主要形式是三段论,其普通模式为:(1)大前提——已知

普通原理,(2)小前提——所研究特殊情况,(3)结论——依据普通原理

对特殊情况作出判断.形式能够表示为:

大前提:M是P,

小前提:S是M,

结论:S是P.

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考点二直接证实与间接证实

1.综正当是从原因推导到结果思维方法,它是从已知条件出发,经

过逐步推理,最终得到待证结论.

2.分析法是从待证结论出发,一步一步地寻求结论成立充分条件,最终

归结为题设已知条件或已被证实事实.

3.数学中命题,都有题设(条件)和结论两部分.当我们证实一个命题时,

不直接从题设出发去推证结论成立,而是从否定这个命题结论出发,

经过正确、严密逻辑推理,由此引出一个新结论,而这个新结论与

题设矛盾(或与已知定义、公理或定理相矛盾,或自相矛盾),得出原结

论反面不正确,从而必定原结论是正确,这种间接证实方法叫做

反证法.

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方法技巧

方法1合情推理与演绎推理

1.归纳推理是由部分到整体,由个别到普通推理,在进行归纳时,要先

依据已知部分个体,把它们适当变形,找出它们之间联络,从而归纳

出普通结论.

2.类比推理是由特殊到特殊推理,是两类类似对象之间推理,其中一

个对象含有某个性质,则另一个对象也含有类似性质.在进行类比时,

要充分考虑已知对象性质推理过程,然后类比推导类比对象性质.

3.演绎推理是由普通到特殊推理,数学证实过程主要是经过演绎推

理进行,只要采取演绎推理大前提、小前提和推理形式是正确

,其结论一定是正确,一定要注意推理过程正确性与完备性.

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例1(河南郑州二模,6)平面内凸四边形有2条对角线,凸五边形有5

条对角线,以这类推,凸13边形对角线条数为 (B)

A.42B.65

C.143D.169

解题导引

由归纳法找到边数与对角线条数关系 边数为13时,对角线条数为

2+3+4+…+11 结论

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解析能够经过列表归纳分析得到.

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