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中招二模数学试题及答案

姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共30分）

1.已知等差数列{an}的前三项分别是1，4，7，则该数列的公差是：

A.1B.2C.3D.4

2.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，则a的取值范围是：

A.a0B.a0C.a≥0D.a≤0

3.在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-4)关于直线y=x对称的点分别是：

A.A(3,2)，B(4,-1)B.A(3,-2)，B(-1,4)

C.A(-2,3)，B(-4,-1)D.A(-2,-3)，B(1,4)

4.若等比数列{an}的前三项分别是2，6，18，则该数列的公比是：

A.1B.2C.3D.6

5.已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1在x=1处的导数是：

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若等差数列{an}的前三项分别是1，4，7，则该数列的第四项是______。

7.函数f(x)=x^2-4x+3的零点是______和______。

8.在直角坐标系中，点P(3,2)到直线y=2x-3的距离是______。

9.等比数列{an}的前三项分别是8，24，72，则该数列的公比是______。

10.函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1在x=2处的导数是______。

三、解答题（共45分）

11.（15分）已知等差数列{an}的前三项分别是1，4，7，求：

（1）该数列的公差；

（2）该数列的前10项和。

12.（15分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(1,2)，求：

（1）函数f(x)的解析式；

（2）函数f(x)在x=2时的函数值。

13.（15分）在直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B(-1,-4)，求：

（1）直线AB的方程；

（2）直线AB与x轴、y轴的交点坐标。

四、解答题（共45分）

14.（15分）已知等比数列{an}的前三项分别是2，6，18，求：

（1）该数列的公比；

（2）该数列的前5项和。

15.（15分）已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处的导数是0，且f(0)=1，求：

（1）函数f(x)的解析式；

（2）函数f(x)在x=2时的函数值。

16.（15分）在直角坐标系中，已知点P(3,2)，点Q(-2,1)，求：

（1）直线PQ的方程；

（2）直线PQ与x轴、y轴的交点坐标。

五、解答题（共45分）

17.（15分）已知等差数列{an}的首项是3，公差是2，求：

（1）该数列的第10项；

（2）该数列的前10项和。

18.（15分）已知函数f(x)=x^2+2x-3，求：

（1）函数f(x)的零点；

（2）函数f(x)在x=1时的导数。

19.（15分）在直角坐标系中，已知点A(-1,2)，点B(3,-1)，求：

（1）直线AB的斜率；

（2）直线AB与x轴、y轴的交点坐标。

六、综合题（共20分）

20.（20分）已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求：

（1）函数f(x)的导函数f(x)；

（2）函数f(x)在x=1时的切线方程；

（3）函数f(x)的单调区间。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.B。等差数列的公差是相邻两项之差，故公差为4-1=3。

2.A。开口向上的抛物线a0。

3.C。点A关于直线y=x的对称点为(-2,3)，点B关于直线y=x的对称点为(4,-1)。

4.C。等比数列的公比是相邻两项之比，故公比为6/2=3。

5.A。函数f(x)在x=1处的导数为3x^2-6x+4，代入x=1得f(1)=3(1)^2-6(1)+4=1。

二、填空题答案及解析：

6.10。等差数列的第四项是首项加3倍的公差，即1+3*3=10。

7.1和3。函数f(x)=x^2-4x+3可以分解为(x-1)(x-3)，故零点是1和3。

8.1。点P到直线y=2x-3的距离是点到直线的距离公式，即|2*3-1*2-3|/√(2^2+1^2)=1。

9.2。等比数列的公比是相邻两项之比，故公比为18/6=3。

10.2。函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1在x=2处的导数为3x^2-6x+4，代入x=2得f(2)=3(2)^2-6(2)+4=2。

三、解答题答案及解析：

11.（1）公差为3；

（2）前10项和为S10=1