（安徽专用）中考数学二轮复习考点分类训练专题14 几何证明（一）（原卷版）.docVIP

——几何证明（一）（安徽专用）

1．（2023·安徽合肥·校考模拟预测）如图①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为BC边上的一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点F，交AB于点E，连接DE．

(1)若AE=2BE，求证：；

(2)如图②，若AB=2，DE⊥BC，求BE

2．（2023·安徽滁州·校考一模）如图，在四边形OABC中，OA=OC，∠OAB=∠OCB=90°，∠AOC=120°．过点O作∠DOE=60°，两边OD，OE分别与边BC，AB所在直线相交于点D，E，连接DE．

??

(1)AB与BC的数量关系是．

(2)如图1，当点D，E分别在边BC，AB上时，可得出结论AE+CD=DE，请证明这个结论．

(3)如图2，当点D，E分别在边BC，AB的延长线上时，（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段AE，CD，DE之间的数量关系．

3．（2023·安徽滁州·校考一模）如图①，在等边三角形ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DA=DE．

(1)求证：∠BAD=

(2)如图②，M是点E关于直线BC的对称点，连接DM，AM，CM，求证：DM=AM．

4．（2023·安徽滁州·校考一模）如图，等腰△ABC和等腰△DEC中，AB=AC=AD，DE=DC．

(1)求证：∠BAE=

(2)如图，如果AB⊥AC，求BE:EC的值（提示：先求∠D

(3)延长线段BA交DC于点F，如果△ACF是等腰三角形，且AB=AC=AD=2，求DC的长．

5．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，连接CE．

(1)若AC＝3，BC＝4，求CD的长；

(2)求证：BC2﹣AC2＝2DE?AB；

(3)求证：CE＝12AB

6．（2023·安徽滁州·校考一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，沿折痕EF折叠△AEF，使点A落在线段BC上的点

（1）当点D是线段BC的中点时，求线段CE的长；

（2）若△DFB与△ACB相似，求线段CD的长．

7．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模）如图1，已知RtΔABC中，，BC=6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度均为2cm/s，连接，设运动的时间为t（单位：）0≤t≤4．

（1）当PQ//BC时，t=_____；

（2）设ΔAQP的面积为S（单位：cm2），当t为何值时，

（3）如图2，取点Q关于AP的对称点Q，连接AQ，PQ，得到四边形AQP

8．（2023·安徽阜阳·一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是线段AB上的一点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G

(1)求证：AG

(2)若D是AB的中点，求AFAC

(3)若BDAD=1

9．（2023·安徽池州·校联考一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D，E分别在AB，AC的延长线上，连接，DE，点F在DE上，与BC，分别交于点G，H．已知FA=FD，∠AFD=2∠ABE．

(1)求证：∠CBE=

(2)求证：FE=FG；

(3)当EF=12DF

10．（2022·安徽合肥·校考二模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E是边AC上的点，过点E作EF⊥AB于点F．连接，点O是的中点，CO交AB于点D．

(1)若∠A=30°，求∠COF

(2)若△AEF

①求证：DF=DB；

②求的值．

11．（2022·安徽合肥·校考二模）△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠AED=90°，F是BD的中点，连接CF、EF．

(1)如图①，当点D、E分别是线段AC、AB上的点时，求∠EFC

(2)如图②，当点E是线段AC上的点时，求证：EF=CF；

(3)如图③，当点A、E、F共线且E是AF的中点时，探究S△BCF和S

12．（2022·安徽合肥·合肥市庐阳中学校考二模）已知∠ADE=∠C，AG平分∠BAC交DE于F，交BC于G．

(1)求证：△ADF∽△ACG

(2)连接DG，若DG∥AC，AFAG=25，

13．（2022·安徽安庆·校联考一模）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥AB．

(1)若点D是边BC的中点，且BE=CF，求证：DE=DF；

(2)若AD⊥BC于D，且BD=CD，求证：四边形AEDF是菱形；

(3)若AE=AF=1，求的值．

14．（2022·安徽·校联考模拟预测）如图1，在△ABC中，∠BCA=90°，BC=AC，点D在△AB