（安徽专用）中考数学数学二轮复习训练 专题8 几何综合问题 （原卷版）.docVIP

专题8几何综合问题解答题30题专项提分计划

1．（2022·安徽合肥·合肥市庐阳中学校考二模）（1）如图，等腰直角中，，，线段经过点，过A作于点，过作于求证：≌．

（2）如图，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点是平面直角坐标系中的一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求点的坐标；

（3）如图，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，在等腰直角中，，，点在线段上从向运动运动到点停止，以点为直角顶点向右上方作等腰直角，求点移动的距离．

2．（2022·安徽合肥·校考二模）和都是等腰直角三角形，，是的中点，连接、．

(1)如图①，当点、分别是线段、上的点时，求的度数；

(2)如图②，当点是线段上的点时，求证：；

(3)如图③，当点、、共线且是的中点时，探究和之间的数量关系．

3．（2022·安徽芜湖·统考二模）如图1，在△ABC中，AB=AC，过点B作BD⊥AC交AC于E点，且BD=AC，N为BC边中线AM上一点，且MN=MB．

(1)求证：BN平分∠ABE；

(2)连接DN．若BD=1，且四边形DNBC恰为平行四边形，试求线段BC的长；

(3)如图2，若点F为AB的中点，连接FN、FM，求证：∠MFN=∠BDC．

4．（2022·安徽·校联考模拟预测）如图1，在中，，，点在内，且，延长线交于点，延长线交于点，过点作交的延长线于点，连接．

(1)当时：

①求的度数；

②求证：；

(2)如图2，当，时，求的长．

5．（2022·安徽·校联考三模）如图，在正方形中，点E是边上的一点（不与A、D重合），点F在边延长线上，，连接、、，交于点M，交对角线于N．

(1)求证：；

(2)若平分，求证：；

(3)若，则__________（直接写答案）．

6．（2022·安徽马鞍山·统考二模）已知：如图1，中，，，点是上一点，其中，将沿所在的直线折叠得到，交于，连接．

(1)①当时，___________．

②当时，_______（用含的代数式表示）；

(2)如图2，当时，解决以下问题：

①已知，求的值；

②证明：．

7．（2022·安徽淮南·统考一模）如图1，在△ABC中，BM是中线，AH是高，于D，．

(1)求证：D为BM的中点；

(2)如图2，连接AD并延长交BC于E，若，．

①求证：；②求的值．

8．（2022·安徽黄山·统考二模）如图1，在正方形ABCD中，BD为对角线，点E为边AB上的点，连结DE，过点A作AG⊥DE交BC于点G，交BD于点H，垂足为F，连结EH．

(1)AE与BG相等吗，请说明理由；

(2)若BE：AE＝n，求证：DH：BH＝n+1

(3)在（2）的基础上，如图2时，当EHAD时，求n的值．

9．（2022·安徽合肥·合肥市五十中学西校校考三模）如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上（不与端点重合），点F是CD延长线上的点，且，连接EF交AD于点G，过点A作AH⊥EF，垂足为H，连接BH，AF．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)若，，求的值．

10．（2021·安徽·一模）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且BE＝DF，AE、AF分别与BD交于点G、H，过点G作GN⊥AF，垂足为M，交AD于点N．

(1)求证：AH＝GN；

(2)若∠EAF＝45°，求证：；

(3)如图2，过点G作GQ⊥AD，垂足为Q，交AF于点P，若GM＝3MN，求的值．

11．（2022·安徽合肥·合肥一六八中学校联考模拟预测）知识呈现

（1）如图，在四边形中，与互余，我们发现四边形中这对互余的角可进行拼合：先作，再过点作交于点，连接后，易于发现，，之间的数量关系是______；

方法运用

（2）如图，在四边形中，连接，，点是两边垂直平分线的交点，连接，．

求证：；

连接，如图，已知，，，求的长用含，的式子表示．

12．（2021·安徽·统考三模）已知：在中，，，且点，分别在矩形的边，上．

(1)如图，当点在上时，求证：；

(2)如图，若是的中点，与相交于点，连接，求证：；

(3)如图，若，，分别交于点，，求证：

13．（2022·安徽·校联考二模）已知：如图（1），在△ABC中，AB=BC=2CD，∠ABC=∠DCB=120°，AC交BD于点E．

(1)如图1：作BM⊥CA于M，求证：△DCE≌△BME；

(2)如图2：点F为BC中点，连接AF交BD于点G，当AB＝a时，求FG的长度（用含a的代数式表示）；

(3)如图3：在（2）的条件下，将△ABG沿AG翻折得到△AKG，延长AK交BD于点H，若BH＝5，求CE的长．

14．（2022·安徽宿州·模拟预测）如图1，在四边形ABCD中，AC是对角线，且．F是BC边上一动点，连接AF，DF，DF交AC于点E，其中，．

(1)求证：．