（北京专用）中考数学二轮复习重难题型培优训练专题2.2小题压轴题（三角形与四边形）（解析版）.doc

专题2.2小题压轴题（三角形与四边形）

本专辑共收录北京中考三角形与四边形小题压轴真题10道、近2年北京各地区模拟试题30道.

【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心

一．填空题（共10小题）

1．（2022?北京）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝1．

【分析】过D点作DH⊥AC于H，如图，根据角平分线的性质得到DE＝DH＝1，然后根据三角形面积公式计算．

【解答】解：过D点作DH⊥AC于H，如图，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DH⊥AC，

∴DE＝DH＝1，

∴S△ACD＝×2×1＝1．

故答案为：1．

2．（2020?北京）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABC＝S△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）．

【分析】分别求出△ABC的面积和△ABD的面积，即可求解．

【解答】解：∵S△ABC＝×2×4＝4，S△ABD＝2×5﹣×5×1﹣×1×3﹣×2×2＝4，

∴S△ABC＝S△ABD，

故答案为：＝．

3．（2019?北京）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝45°（点A，B，P是网格线交点）．

【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，求得PD2+DB2＝PB2，于是得到∠PDB＝90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．

【解答】解：延长AP交格点于D，连接BD，

则PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，

∴PD2+DB2＝PB2，

∴∠PDB＝90°，

∴∠DPB＝∠PAB+∠PBA＝45°，

故答案为：45．

4．（2019?北京）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为1.9cm2．（结果保留一位小数）

【分析】过点C作CD⊥AB的延长线于点D，测量出AB，CD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．

【解答】解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示．

经过测量，AB＝2.2cm，CD＝1.7cm，

∴S△ABC＝AB?CD＝×2.2×1.7≈1.9（cm2）．

故答案为：1.9．

5．（2021?北京）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝EC．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是AE＝AF（写出一个即可）．

【分析】根据矩形的性质得到AD∥BC，即AF∥CE，推出四边形AECF是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论．

【解答】解：这个条件可以是AE＝AF，

理由：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

即AF∥CE，

∵AF＝EC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AE＝AF，

∴四边形AECF是菱形，

故答案为：AE＝AF．

6．（2019?北京）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为12．

【分析】设OA＝x，OB＝y，根据图2和图3可知：分成的直角三角形两直角边的和为5，差为1，列方程组，解出x和y的值，根据菱形的面积公式：两对角线积的一半可得结论．

【解答】解：如图1所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，

设OA＝x，OB＝y，

由题意得：，

解得：，

∴AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝4，

∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×6×4＝12；

故答案为：12．

7．（2019?北京）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，

①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；

②存在无数个四边形MNPQ是矩形；

③存在无数个四边形MNPQ是菱形；

④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．

所有正确结论的序号是①②③．

【分析】根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论．

【解答】解：①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，

过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，

则四边形MNPQ是平行四边形，

故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；

②如图，当PM＝QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；

③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；

④当四边形MNPQ是正方形时，MQ＝PQ，

则△AMQ≌△DQP，

∴AM＝QD，AQ＝PD，

∵PD＝BM，

∴AB＝AD，

∴四边形ABCD是正方形，

当四边形ABCD为正方形时，四边形MNP