利用近似数解决实际问题教学课件.pptVIP

利用近似数解决实际问题本课件旨在帮助学生掌握近似数的概念，并学会如何应用近似数解决生活中的实际问题。通过本课件的学习，同学们将能够理解近似数的意义，掌握各种近似方法，并能够灵活运用这些方法进行估算，从而提高解决实际问题的能力。

学习目标：掌握近似数概念，学会应用解决问题理解概念精确理解近似数的定义及其与精确数的差异，掌握近似数的数学本质。掌握方法熟练掌握四舍五入法、向上取整法和向下取整法等多种近似方法，明确其适用场景。解决问题能够灵活运用近似数解决生活、工作和学习中的实际问题，提高估算能力和问题解决能力。

近似数的意义：什么是近似数？定义近似数是指与精确数接近但不完全相等的一个数值。由于实际情况的限制或测量技术的不足，我们常常无法得到精确的数值，而只能得到一个近似的数值。近似数在日常生活和科学研究中都有着广泛的应用。应用例如，在测量身高时，我们通常会说某人的身高是175厘米左右，这里的175厘米就是一个近似数。在估算人口时，我们也会使用近似数，例如说某个城市的人口大约是100万。

精确数与近似数的区别特征精确数近似数数值准确无误与实际数值接近表示通常可以直接表示需要采用一定的近似方法应用理论计算、精确测量估算、粗略计算例子一个苹果、圆周率的精确值（π）人的身高、某个城市的人口

为什么要使用近似数？生活中的例子1无法获取精确值在许多情况下，我们无法直接获取精确的数值，只能通过测量或估算得到近似数。例如，测量河流的长度、估计房间的面积等。2简化计算使用近似数可以简化计算过程，提高计算效率。例如，在购物时，我们可以对商品的价格进行估算，从而快速计算出总价。3表达方便近似数可以更简洁地表达数值，方便人们理解和记忆。例如，我们可以说某个人的体重是60公斤左右，而不是60.235公斤。

测量中的近似数测量工具的限制测量工具的精度有限，无法测量出绝对精确的数值。例如，使用卷尺测量长度时，只能精确到毫米级别。人为误差测量过程中存在人为误差，例如读数时的视线偏差、操作不当等。这些误差会导致测量结果与实际数值存在一定的偏差。环境因素环境因素也会对测量结果产生影响，例如温度、湿度等。这些因素的变化会导致测量工具的膨胀或收缩，从而影响测量精度。

估算人口普查数据政府会定期进行人口普查，但由于人口数量庞大，普查数据也只能是近似数。在两次普查之间，人口数量会不断变化，因此需要进行估算。统计模型可以使用统计模型对人口数量进行估算。这些模型会考虑到出生率、死亡率、迁移率等因素，从而得到一个较为准确的近似数。

商品价格的近似表示整数表示为了方便消费者理解和记忆，商品价格通常会用整数表示。例如，一件商品的价格是99元，而不是99.99元。四舍五入商家会对商品价格进行四舍五入，使其更符合消费者的心理预期。例如，一件商品的价格是100.5元，商家可能会将其标价为101元。促销活动在促销活动中，商家会使用近似数来吸引消费者。例如，标价“满100减20”，这里的“20”就是一个近似数。

近似数的取值范围精度要求近似数的取值范围取决于对精度的要求。精度要求越高，取值范围越小。例如，如果要求精确到小数点后两位，则近似数的取值范围为[精确数-0.005,精确数+0.005]。1实际情况近似数的取值范围还取决于实际情况。例如，在测量长度时，如果只需要知道大致的长度，则可以允许较大的误差范围。2应用场景不同的应用场景对近似数的取值范围有不同的要求。例如，在科学研究中，对近似数的精度要求通常较高；而在日常生活中，对近似数的精度要求通常较低。3

误差的概念：什么是误差？定义误差是指测量值或近似值与真实值之间的差异。误差是不可避免的，因为测量工具的精度有限，测量过程中存在人为因素的干扰，以及环境因素的影响等。分类误差可以分为系统误差和随机误差。系统误差是指在同一条件下多次测量时，误差的大小和方向保持不变；随机误差是指在同一条件下多次测量时，误差的大小和方向随机变化。

误差的来源：测量工具、估算方法等1测量工具测量工具的精度有限，会导致测量结果与真实值之间存在一定的误差。2估算方法估算方法的不准确性会导致估算结果与真实值之间存在一定的误差。3人为因素测量或估算过程中人为因素的干扰会导致结果与真实值存在误差。4环境因素环境因素的变化会导致测量结果与真实值存在误差。

如何减小误差？使用更精密的测量工具选择精度更高的测量工具，可以减小测量误差。多次测量取平均值多次测量取平均值可以减小随机误差的影响。改进估算方法采用更准确的估算方法，可以减小估算误差。减少人为因素的干扰在测量或估算过程中，尽量避免人为因素的干扰，可以减小误差。

近似数的表示方法：四舍五入法定义四舍五入法是一种常用的近似数表示方法，其规则是：如果要保留n位小数，就看第n+1位小数，如果第n+1位小数大于等于5，则将第n位小数加1