（北京专用）中考数学二轮复习重难题型培优训练专题11一次函数的性质与应用问题（原卷版）.doc

专题11一次函数的性质与应用问题（北京真题5道+模拟30道）

【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢

考点

考查年份

考查频率

一次函数的性质与应用问题（大题）

2016.2019.2020.2021.2022

5年4考

1.一次函数综合题

（1）一次函数与方程、不等式之间的关系：利用待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数与x轴和y轴交点、不等式的解集、一次函数的平移、参数的确定等、

（2）一次函数与几何图形的面积问题:首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．

（3）一次函数的优化问题:通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．

（4）用函数图象解决实际问题:从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．

2.一次函数的应用

（1）分段函数问题：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．

（2）函数的多变量问题：解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．

（3）常见题型：行程问题、表格问题、图象问题、最大利润问题、方案问题

常用的解题思路：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．

【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分

【例1】（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(4,3)，(?2,0)，且与y轴交于点A．

(1)求该函数的解析式及点A的坐标；

(2)当x0时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围．

【例2】（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=1

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x?2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．

【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心

1．（2016·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(?6,0)的直线l1与直线l2:y=2x

（1）求直线l1

（2）过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出

2．（2019·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+1(k≠0)与直线x=k，直线y=?k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=?k交于点C．

（1）求直线l与y轴的交点坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．

①当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；

②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．

3.（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1，2)．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．

【模拟精练】押题必刷，巅峰冲刺，提分培优

一、解答题

1．（2022·北京房山·二模）已知，在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=ax+b(a≠0)经过点A（1，2），与x轴交于点B（3，0）．

(1)求该直线的解析式；

(2)过动点P(0，n)且垂直于y轴的直线与直线l交于点C，若PC≥AB，直接写出

2．（2022·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+bk≠0的图象由函数y=2x

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)当x2时，对于x的每一个值，函数y=mxm≠0的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m

3．（2022·北京东城·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=kx(k≠0)经过点A(2,?1)，直线l：y=?2x+b

(1)求k,b的值；

(2)过点P(n,0)n0作垂直于x轴的直线，与双曲线y=kx(k≠0)交于点C，与直线

①当n=2时，判断CD与CP的数量关系；

②当CD≤CP时，结合图象，直接写出n的取值范围．

4．（2022·北京北京·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=?x的图象平移得到，且经过点(1,1)．

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)当x?1时，对于x的每一个值，函数y=mx?1(m≠0)的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．

5．（2022·北京丰台·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+bk≠0的图象由函数y=x

(1)求