（北京专用）中考数学二轮复习重难题型培优训练专题16统计的有关计算与分析问题（解析版）.doc

专题16统计的有关计算与分析问题（北京真题10道+模拟30道）

【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢

考点

考查年份

考查频率

统计的有关计算与分析问题（大题）

2013.2014.2015.2016.2017.

2018.2019.2020.2021.2012

十年10考

统计与概率这一块知识可以说是北京中考数学必考一个知识板块，在中考数学中常考点有数据的收集方法，平均数、众数和中位数的计算与选择，方差和标准差的计算和应用，统计图的应用及信息综合分析；事件的分类，简单事件的概率计算，画树状图或列表求概率，对频率和概率的理解等.

统计初步和概率习题注意：平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差、加权平均数的计算要准确，权重要化成百分数.

对于概率类问题特别要注意以下几点：①注意概率、机会、频率的共同点和不同点；

②注意题目中隐含求概率的问题；③画树状图及其它方法求概率；④摸球模型题注意放回和不放回；⑤注意在求概率的问题中寻找替代物，常见的替代物有：球，扑克牌，骰子等.

【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分

【例1】．（2021·北京·中考真题）为了解甲?乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理?描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：6≤x8,8≤x10,10≤x12,12≤x14,14≤x≤16）：

b．甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x12这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8

c．甲?乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数?中位数如下：

平均数

中位数

甲城市

10.8

m

乙城市

11.0

11.5

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m的值；

（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2．比较

（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．

【答案】（1）m=10.1；（2）p1

【解析】

【分析】

（1）由题中所给数据可得甲城市的中位数为第13个数据，然后问题可求解；

（2）由甲、乙两城市的中位数可直接进行求解；

（3）根据乙城市的平均数可直接进行求解．

【详解】

解：（1）由题意可得m为甲城市的中位数，由于总共有25家邮政企业，所以第13家邮政企业的收入作为该数据的中位数，

∵6≤x8有3家，8≤x10有7家，10≤x12有8家，

∴中位数落在10≤x12上，

∴m=10.1；

（2）由（1）可得：甲城市中位数低于平均数，则p1最大为12个；乙城市中位数高于平均数，则p

∴p1

（3）由题意得：

200×11=2200（百万元）；

答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．

【点睛】

本题主要考查中位数、平均数及统计与调查，熟练掌握中位数、平均数及统计与调查是解题的关键．

【例2】．（2022·北京·中考真题）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a．甲、乙两位同学得分的折线图：

b．丙同学得分：

10，10，10，9，9，8，3，9，8，10

c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：

同学

甲

乙

丙

平均数

8.6

8.6

m

根据以上信息，回答下列问题：

(1)求表中m的值；

(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）；

(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．

【答案】(1)8.6

(2)甲

(3)丙

【解析】

【分析】

（1）根据平均数的定义求出丙的平均数即可求解．

（2）根据方差的计算方法先算出甲乙的方差，再进行比较即可求解．

（3）按去掉一个最高分和一个最低分后分别计算出甲乙丙的平均分，再进行比较即可求解．

(1)

解：丙的平均数：10+10+10+9+9+8+3+9+8+1010

则m=8.6．

(2)

S甲

S乙

∵S

∴甲、乙两位同学中，评委对甲的评价更一致，

故答案为：甲．

(3)

由题意得，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为：

甲：8+8+9+