《机械基础（彩色版）（第二版）》课件 第 2 章　直杆的基本变形.pptx

第2章直杆的基本变形53§2-1材料力学基础§2-2直杆轴向拉伸与压缩及应力分析材料的力学性能及安全校核§2-3连接件的剪切与挤压§2-4

第2章直杆的基本变形54§2-5圆轴扭转§2-6直梁弯曲组合变形§2-7

§2-1材料力学基础55

一、材料力学的研究模型材料力学研究的对象是固体材料构件，它是由金属及其合金、工程塑料、复合材料、陶瓷、混凝土、聚合物等各种固体材料制成的构件，在载荷作用下将产生变形，故又称为变形固体。变形固体的形式很多，进行简化之后，大致可归纳为四类：杆件、板、壳和块，如图所示。56

57变形固体的形式

二、变形固体的变形581.弹性变形任何构件受到外力作用后都会产生变形，当外力卸除后构件变形能完全消除的称为弹性变形。材料这种能消除由外力引起的变形的性能，称为弹性。在工程中，一般把杆件的变形限制在弹性变形范围内。2.塑性变形如果外力作用超过弹性范围，卸除外力后，杆件的变形不能完全消除而残留一部分，这部分不能消除的变形称为塑性变形。材料产生塑性变形的性能，称为塑性。

三、构件安全性指标1.强度要求强度是指构件抵抗破坏的能力。所谓强度要求，是指构件承受载荷作用后不发生破坏（即不发生断裂或塑性变形）时应具有的足够的强度。2.刚度要求刚度是指构件抵抗变形的能力。所谓刚度要求，是指构件承受载荷作用后不发生过大变形时构件应具有的足够的刚度。59

3.稳定性要求稳定性是指构件受外力作用时能在原有的几何形状下保持平衡状态的能力。所谓稳定性要求，是指构件具有足够的稳定性，以保证在规定的使用条件下不丧失稳定性而破坏。60

四、杆件变形的基本形式工程中的杆件会受到各种形式的外力作用，因此杆件变形形式也是各式各样的。杆件的基本变形形式有四种，见下表，工程中比较复杂的杆件变形一般是由这四种基本变形形式构成的组合变形。61杆件的基本变形形式

62杆件的基本变形形式

§2-2直杆轴向拉伸与压缩及应力分析63

一、内力1.内力的概念当材料变形时，杆件内部质点之间产生了用来抵抗变形、企图使材料恢复原状的抵抗力，这种因外力作用而引起的杆件内部之间的相互作用力，称为附加内力，简称内力。外力越大，内力相应增大，变形也就越大，当内力超过一定限度时，杆件就会被破坏。内力是由外力作用引起的，不同的外力会引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为轴力，如图所示。64

65轴力

2.内力的计算——截面法如图所示，杆件在发生拉压变形时，横截面上的内力是指横截面上所分布内力的合力。求内力时，在受轴向拉力F的杆件上作任意横截面m—m，取左段部分为研究对象，并以内力的合力FN代替右段对左段的作用力。66截面法计算内力a）受力图b）左段内力c）右段内力

设FN的方向如上图b所示，由共线力系的平衡条件∑Fix=0得FN-F=0FN=F（合力FN的方向与图示方向相同）若取右段部分为研究对象，同理，由共线力系的平衡条件∑Fix=0得F-FN=0FN=F（合力FN的方向与图示方向相同）取上述杆件的一部分作为研究对象，利用静力平衡方程求内力的方法称为截面法。截面法是求内力的基本方法，不同变形形式下的内力都可以用此方法求解。67

二、应力工程上常用应力来衡量构件受力的强弱程度。构件在外力作用下，单位面积上的内力称为应力。在某个截面上，与该截面垂直的应力称为正应力，与该截面相切的应力称为切应力。由于拉伸或压缩时内力与横截面垂直，故其应力为正应力。正应力用字母σ表示，工程上常采用兆帕（MPa）作为应力单位。1Pa=1N/m2，1MPa=1N/mm21GPa=103MPa=106kPa=109Pa68

大量试验证明，杆件在进行轴向拉伸或压缩时，其伸长或缩短变形是均匀的。轴力在横截面上的分布也是均匀的。若横截面面积为A，该横截面上的轴力为FN，则正应力σ用下式计算：式中σ——杆件横截面上的正应力，Pa； FN——杆件横截面上的轴力，N； A——杆件横截面面积，m2。σ的正负规定与轴力相同，拉伸时的应力为拉应力，用正号（+）表示；压缩时的应力为压应力，用负号（-）表示。69

三、变形与应变等直杆受轴向拉伸（压缩）时，将引起轴（纵）向尺寸和横向尺寸的变化。设等直杆的原长为Lo，横向尺寸为d，受拉（压）后，杆件的长度为Lu，横向尺寸为d1。若仅研究轴向尺寸的变化，则其轴向变形（绝对变形）为ΔL=Lu-Lo对于拉杆，ΔL为正值；对于压杆，ΔL为负值。70拉杆压杆

绝对变形只能表示杆件变形的大小，不能表示杆件变形的程度。为了消除杆件长度的影响，通常以绝对变形除以原长得到单位长度上的变形量——线应变（相对变形）来度量杆件的变形程度，用符号ε表示为ε=ΔL/Lo=（L