2025年高中数学_平面向量的正交分解及坐标运算教学设计学情分析教材分析课后反 .pdfVIP

吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》

人生最大的挑战在于战胜自己!

2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算

一、导

1.轴上向量坐标及其运算

2.平面向量基本定理



aee

1122

3.平面向量的正交分解

把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作向量的正交分解。我们通常放在直角坐标系

中研究向量的正交分解。

4.以O为起点,P(3,2)为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？

二、思（按照下面的导学提纲阅读教材，自学深思，完成下列问题。）

1.在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?

2.如何判断两个向量是互相垂直？

3.什么叫做正交基底？

4.什么叫做正交分解？

a(a,a),b(b,b)aba-b

5.向量的直角坐标运算，_______；_______；

1212

λa

博观而约取，厚积而薄发。——苏轼

人生最大的挑战在于战胜自己!

A(x,y),B(x,y),AB

6.已知求向量的坐标。

1122

xOyA(x,y),B(x,y),

7.在直角坐标系中中，已知点求线段AB中点的坐标。

1122

8.在直角坐标系xOy中，已知点A(3,2),B(-2,4)，求向量OAOB的坐标和长度。

9.已知平行四边形ABCD的三个顶点A（-2，1）,B（-1,3）,C（3,4）,求顶点D的坐标。

三、议

讨论“思”中的问题。

四、展

我展示！

我补充！

我质疑！

五、评

1.如果两个向量的基线互相垂直，则称两个向量互相垂直。

2.若基底的两个基向量互相垂直，则称该基底为正交基底。

3.在正交基底下分解向量，叫做正交分解。

aabb

A(a,a)B(b,b)AB(b-a,b-a)(12,12)

4.若，，则，AB中点坐标为

1212112222

六．检

课本103页练习A第2题、第4题

七、练

1、《同步练习册》第52页基础巩