高中北师大版数学必修三-综合检测3.docVIP

综合检测(三)

第三章概率

(时间120分钟，总分值150分)

一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)

1．以下说法正确的选项是()

A．如果一事件发生的概率为一百万分之一，说明此事件不可能发生

B．如果一事件发生的概率为eq\f(3,10)，那么在10次试验中，该事件发生了3次

C．如果某奖券的中奖率是10%，那么购置一张奖券中奖的可能性是10%

D．如果一事件发生的概率为99.9999999%，说明此事件必然发生

【解析】某一事件发生的概率很小或很大，都还说明此事件是随机事件，概率描述刻画了该事件发生可能性大小，所以A，D均不正确，B不正确，C正确，应选C.

【答案】C

2．从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2个球，以下情况是互斥而不对立的两个事件是()

A．至少有一个红球，至少有一个白球

B．恰有一个红球，都是白球

C．至少有一个红球，都是白球

D．至多有一个红球，都是红球

【解析】A中，“至少有一个红球”可能为一红一白，“至少有一个白球”，可能为一白一红，两事件可能同时发生，故不是互斥事件．B中“恰有一个红球”，那么另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任选两球还有两球都是红球的情况，故不是对立事件．C为对立事件，D为对立事件．

【答案】B

3．(2013·吉安检测)取一个正方形及其外接圆，随机向圆内抛一颗豆子，那么豆子落在正方形外的概率为()

A.eq\f(2,π) B.eq\f(π－2,π)

C.eq\f(\r(2),π) D.eq\f(π,4)

【解析】设圆的半径为a，那么S圆＝πa2，

S正方形＝(eq\r(2)a)2＝2a2，

故豆子落在正方形外的概率为eq\f(πa2－2a2,πa2)＝eq\f(π－2,π).

【答案】B

图1

4．如图1所示，在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，那么△PBC的面积大于eq\f(S,4)的概率是()

A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)

C.eq\f(3,4) D.eq\f(2,3)

【解析】作PE⊥BC，AD⊥BC，垂足分别为E，D.当△PBC的面积刚好等于eq\f(S,4)时，PE＝eq\f(1,4)AD，要想S△PBCeq\f(1,4)S，那么PBeq\f(1,4)AB，故概率为P＝eq\f(\f(3,4)AB,AB)＝eq\f(3,4).

【答案】C

5．设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，那么方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实数根的概率为()

A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,3)

C.eq\f(1,2) D.eq\f(5,12)

【解析】假设方程有实根，那么a2－80.a的所有取值情况共6种，满足a2－80的有4种情况，故P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).

【答案】A

6．在一个袋子中装有分别标注着数字1,2,3,4,5,6的六个小球，这些小球除标注的数字外，完全相同．现从中随机地一次取出两个小球，那么取出的小球标注的数字之和为5或6的概率是()

A.eq\f(2,15) B.eq\f(1,5)

C.eq\f(4,15) D.eq\f(1,3)

【解析】用(x，y)表示取出两球上标注的数字，那么所有的根本领件是：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共有15个．数字之和为5或6包含的根本领件有：(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，共有4个．那么所求概率为eq\f(4,15).

【答案】C

7．(2013·九江检测)在三棱锥的六条棱中任意选择两条，那么这两条棱是一对异面直线的概率为()

A.eq\f(1,20) B.eq\f(1,15)

C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,6)

【解析】在三棱锥的六条棱中任意选择两条直线共有15种情况，其中异面的情况有3种，那么两条棱异面的概率为P＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).

【答案】C

8．甲、乙两人玩猜数字，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚刚所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，假设|a－b|≤1.就称甲乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，那么他们“心有灵犀”的概率为()

A.eq\f(1,9) B.eq\f(2,9)

C.eq\f(7,18) D.eq\f(4,9)

【解析】由于a