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高中数学知识点

考前复习(新课标)

必修1

1、集合的含义与表示

一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。它具有三大特性：、、。集合的表示有、、。

描述法格式为：{元素|元素的特征}，

例如

2、常用数集及其表示方法

〔1〕自然数集〔又称非负整数集〕：0、1、2、3、……

〔2〕正整数集或：1、2、3、……

〔3〕整数集：-2、-1、0、1、……

〔4〕有理数集：包含分数、整数、有限小数等

〔5〕实数集：全体实数的集合

〔6〕空集：不含任何元素的集合

3、元素与集合的关系：属于，不属于。

例如：a是集合A的元素，就说a属于A，记作

4、集合与集合的关系：。

5、重要结论〔1〕传递性：假设，，那么

〔2〕空集Ф是任意集合的，是任意非空集合的.

6、含有个元素的集合,它的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个(即不计空集)；非空的真子集有个.

7、集合的运算：交集、并集、补集

〔1〕A∩B=

〔2〕A∪B=

〔3〕

注：讨论集合的情况时，不要遗忘了的情况。

8、映射观点下的函数概念

如果A，B都是非空的，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数，记作，其中x∈A，y∈B.原象的集合A叫做函数y=f(x)的，象的集合C〔CB〕叫做函数y=f(x)的.函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数f(x).

9、分段函数：在定义域的不同局部，有不同的对应法那么的函数。如

10、求函数的定义域的原那么：〔解决任何函数问题，必须要考虑其定义域〕

①分式的分母；

②偶次方根的；

③对数的底数；

④对数的真数；

⑤指数为０的底；

,那么

=6\*GB3⑥正切式的角。

11、函数的奇偶性〔在整个定义域内考虑〕

〔1〕奇函数满足，

奇函数的图象关于对称；

偶函数满足，

偶函数的图象关于对称；

注：①具有奇偶性的函数,其定义域;

②假设奇函数在原点有定义,那么

③根据奇偶性可将函数分为四类：。

12、函数的单调性〔在定义域的某个区间内考虑〕

当时，都有，那么在该区间上是，图象从左到右；

当时，都有，那么在该区间上是减函数，图象从左到右。

函数在某区间上是增函数或减函数，那么说在该区间具有，该区间叫做单调〔增/减〕区间

注意函数单调性的证明方法：

定义法：设

那么上是函数；

上是函数.

步骤：取值—作差—变形—定号—判断

格式：解：设且，那么：=…

13、一元二次方程

〔1〕判别式：

〔2〕时方程；

时方程有；时方程。

〔3〕求根公式:

〔4〕根与系数的关系——韦达定理:

，

二次函数：一般式；

两根式、

xy0顶点式

x

y

0

〔1〕顶点坐标为；

〔2〕对称轴方程为：x=；

〔3〕当时，图象是开口的抛物线，

在x=处取得最小值

当时，图象是开口的抛物线，在x=处取得最大值

〔4〕二次函数图象与轴的交点个数和判别式的关系：

时，有交