离散型随机变量及其分布律.pptVIP

例9某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率是0.2，求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率.解:设X为三个灯泡在使用1000小时已坏的灯泡数.X~b(3,0.8)，把观察一个灯泡的使用时数看作一次试验,“使用到1000小时已坏”视为事件A.每次试验,A出现的概率为0.8P{X1}=P{X=0}+P{X=1}=(0.2)3+3(0.8)(0.2)2=0.104分析这是不放回抽样.但由于这批元件的总数很大,且抽查元件的数量相对于元件的总数来说又很小,因而此抽样可近似当作放回抽样来处理.例10解图示概率分布注意：P(X=4)最大。一般地，若在k0处，概率P{X=k}达到最大（称k0为随机变量X的最可能值）。则k0应满足解上述不等式得(n+1)p-1≤k0≤(n+1)p。因为k0必须为整数，所以当(n+1)p为整数，其它，本例中，n=20，p=0.2,所以，(n+1)p=4.2,故k0=4。4.泊松分布泊松分布的背景及应用二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在观察与分析放射性物质放出的粒子个数的情况时,他们做了2608次观察(每次时间为7.5秒)发现放射性物质在规定的一段时间内,其放射的粒子数X服从泊松分布.话呼唤次数等,都服从泊松分布.例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电公用事业的排队等问题中,泊松分布是常见的.在生物学、医学、工业统计、保险科学及CBAD01我们把在随机时刻相继出现的事件所形成的序列,叫做随机事件流.若事件流具有平稳性、无后效性、普通性，则称该事件流为普阿松事件流（泊松流）,。02平稳性：在任意时间区间内，事件发生k次(k≥0)的概率只依赖于区间长度而与区间端点无关.0304无后效性：在不相重叠的时间段内，事件的发生是相互独立的.普通性：如果时间区间充分小，事件出现两次或两次以上的概率可忽略不计.05在社会经济生活中，各种服务“人”数、各种排队“人”数、各种事故的件数等，服务员接待的顾客数、高速公路上每天发生的车祸数、某路段的车流量、都可以看成是泊松流。因此都可用泊松分布来予以描述刻划。电话呼唤次数交通事故次数商场接待的顾客数地震火山爆发特大洪水泊松分布的图形同样地，解如下不等式得-1≤k0≤。因为k0必须为整数，所以泊松分布的最可能取值为当为整数，其它，,则对固定的k，有设Possion定理:Poisson定理说明若X~b(n,p),则当n较大，p较小,而适中,则可以用近似公式历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松引入的.二项分布与泊松分布的关系证记二项分布泊松分布例12一家商店采用科学管理，由该商店过去的销售记录知道，某种商品每月的销售数可以用参数λ=5的泊松分布来描述，为了以95%以上的把握保证不脱销，问商店在月底至少应进某种商品多少件？解:设该商品每月的销售数为X,已知X服从参数λ=5的泊松分布.设商店在月底应进某种商品m件,求满足P{X≤m}0.95的最小的m.进货数销售数求满足P{X≤m}0.95的最小的m.查泊松分布表得m=9件例13独立射击5000次,命中率为0.001,01解(1)k=[(n+1)p]02=[(5000+1)0.001]=503求(1)最可能命中次数及相应的概率；04命中次数不少于1次的概率.(至少命中1次的概率)05**离散型随机变量分布律的定义离散型随机变量表示方法几种常见分布小结第二节离散型随机变量及其分布律从中任取3个球取到的白球数X是一个随机变量.(1)X可能取的值是0,1,2;(2)取每个值的概率为:看一个例子一、离散型随机变量分布律的定义定义1：某些随机变量X的所有可能取值是有限多个或可列无限多个,这种随机变量称为离散型随机变量.其中(k=1,2,…)满足：k=1,2,…（1）（2）定义2：设xk(k=1,2,…)是离散型随机变量X所取的一切可能值，称为离散型随机变量X的分布律.用这两条性质判断一个函数是否是分布律解:依据分布律的性