等腰三角形的判定.ppt

关于等腰三角形的判定第1页，共34页，星期日，2025年，2月5日

OAB如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？问题情境：第2页，共34页，星期日，2025年，2月5日

探究新知●操作一做一做你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？●操作二量一量，线段AB与AC的长度。画△ABC.使∠B＝∠C＝30°AB=AC怎样用数学推理进行证明呢？第3页，共34页，星期日，2025年，2月5日

ABCD12已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC你还有其他证法吗?证明:作∠BAC的平分线AD∴∠1=∠2在△BAD和△CAD中如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等∠B=∠C(已知)∠1=∠2(已证)AD=AD(公共边)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)∴△BAD≌△CAD(A.A.S.)∵第4页，共34页，星期日，2025年，2月5日

证明：作AD⊥BC，垂足为D∴∠ADB=∠ADC=900在△BAD和△CAD中，∠B=∠C(已知)∠ADB=∠ADC(已证)AD=AD(公共边）∴△BAD≌△CAD（A.A.S.）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC∵□ABCD□第5页，共34页，星期日，2025年，2月5日

ABC如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等几何语言：∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角对等边)等腰三角形的判定定理：(简写成“等角对等边”)。注意：在同一个三角形中应用哟！第6页，共34页，星期日，2025年，2月5日

等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:1.等边等角2.三线合一判定是:等角等边第7页，共34页，星期日，2025年，2月5日

已知:如图,DE∥BC,∠1=∠2.求证:BD=CE.证明：∵DE∥BC∴∠1=∠B,∠2=∠C∵∠1=∠2∴AD=AE(等角对等边)∠B=∠C(等量代换)∴AB=AC(等角对等边)∴AB-AD=AC-AE即BD=CEBCEAD21第8页，共34页，星期日，2025年，2月5日

已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC求证：AB=ADABCD证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB(等量代换)∴AB=AD(等角对等边)∴AB=AC(等角对等边)第9页，共34页，星期日，2025年，2月5日

已知：在△ABC中，∠1=∠3,∠2=∠4，AD平分∠BAC。求证：AD⊥BCABCD1234证明：∵∠1=∠3,∠2=∠4∴∠1+∠2=∠3+∠4即∠ABC=∠ACB∴AB=AC(等角对等边)∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∴AD在等腰△ABC的顶角的角平分线上∴AD⊥BC(等腰三角形的“三线合一”)第10页，共34页，星期日，2025年，2月5日

例：如图,上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离解：∵∠NAC=40°∠NBC=80°∴∠C=∠NBC-∠NAC=80°-40°=40°∴∠C=∠A∴BA=BC（等角对等边）∵AB=20×（12-10）=40（海里）∴BC=40（海里）答：B处到达灯塔C的距离为40海里。小试牛刀80°40°NBAC北第11页，共34页，星期日，2025年，2月5日

在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.请你写出图中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之间的关系∴∠2＝∠ABO，∠3＝∠ACOOABCEF若AB≠