4.1.2 空间几何体的直观图（同步课件）-2024-2025学年高一数学（湘教版2019必修第二册）.pptx

湘教版必修第二册4.1.2空间几何体的直观图主讲：湘教版(2019)必修(第二册)第4章立体几何初步湘教版必修第二册

学习目标目标1重点21.斜二测画法的规则及其应用。2.水平放置的平面图形和简单空间几何体（如长方体、圆柱、球等）的直观图绘制方法。难点31.斜二测画法的原理和应用。2.从三视图到直观图的转化。理解空间几何体直观图的概念及其重要性。掌握斜二测画法的规则，并能用斜二测画法绘制水平放置的平面图形和简单空间几何体的直观图。能根据几何体的三视图绘制其直观图。

新课导入学习空间几何体，除了要会辨认它们，还需要作图来表示这些几何体，以便进一步提高对空间几何体结构特征的认识。同时，比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提。我们常用三视图和直观图来表示空间几何体。在初中就已知道，三视图是观察者从三个不同位置来观察同一个空间几何体而画出的图形。而直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体而获得的图形。

新课讲授新课讲授例如，前面图4.1-2中的图形都是相应几何体的直观图。它们与空间几何体的真实形状不完全相同。空间几何体的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。下面我们以正六边形为例来说明水平放置的平面图形的直观图画法。

新课讲授典例分析

新课讲授典例分析画圆的直观图比较复杂生活经验告诉我们水平放置的圆看起来像椭圆，如图因而在画圆的直观图时人们常常借助椭圆模板图来画。学会画水平放置的平面图形的直观图后还需继续探讨空间几何体直观图的画法

新课讲授典例分析

新课讲授典例分析

学后总结

学后总结知识点一用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤对应的x′轴与y′轴两轴相交于点O′且使∠x′O′y′=45°135°水平面x′轴或y′轴的线段x轴的线段保持原长度不变y轴的线段原来的一半

学后总结知识点二空间几何体直观图的画法(1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴．(2)画底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面．(3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变．(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线．

学以致用解析：∠x′O′y′也可以是135°.

学以致用

学以致用3．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()A．AB B．ACC．BC D．AD解析：由直观图可知△ABC是以∠B为直角的直角三角形，所以斜边AC最长．

学以致用4．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A．2cm B．3cmC．2.5cm D．5cm解析：两顶点间的距离为2＋3＝5(cm)，与z轴平行(或在z轴上)的线段在直观图中长度不变，仍为5cm.故选D.

学以致用

学以致用6．(2024·浙江金华中学高一下月考)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中O′A′＝2，∠B′A′O′＝45°，B′C′∥O′A′，则原平面图形的面积为________．

学以致用7．(多选)如右图，已知等腰三角形ABC，则如图所示的四个图中，可能是△ABC的直观图的是()解析：根据平面图形直观图的斜二测画法知C，D可能是△ABC的直观图．

学以致用8.(多选)已知一个正方形的直观图是如图所示的一个平行四边形，直观图中有一边长为4，则此正方形的面积可能是()A．16 B．64C．8 D．32解析：直观图中一条边长为4，此边可能在x′轴上，也可能在y′轴上．若在x′轴上，则原正方形的边长为4，面积为16；若在y′轴上，则原正方形的边长为8，面积为64.故选AB.

学以致用9．(2024·福建三明四校高一期中联考)如图所示，Rt△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，∠A′O′B′＝90°，点B′在x′轴上，且A′O′＝1，则△AOB的边OA＝________．3

学以致用10．如图，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，在直观图中梯形的高为________．

学以致用11．(1)已知△ABC的直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形．求原三角形ABC的面积；(2)如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC斜二测画法的直观图，能否判断△ABC的形状；(3)若(2)中△A′B′C′的边A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是多少？

课堂小结

课堂小结利用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤：①在已