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随机事件间的关系

(1)从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，其中：①恰有

一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇

数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至

少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是(C)

A．①B．②④

C．③D．①③

解析：从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数有3种情况：一奇一偶，

两个奇数，两个偶数．

其中“至少有一个是奇数”包含一奇一偶或两个奇数这两种情

况，它与两个都是偶数是对立事件．

又①②④中的事件可以同时发生，不是对立事件．

(2)口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取

出两个球，事件A＝“取出的两个球同色”，B＝“取出的两个球中

至少有一个黄球”，C＝“取出的两个球中至少有一个白球”，D＝

“取出的两个球不同色”，E＝“取出的两个球中至多有一个白

球”．下列判断中正确的序号为①④__.

①A与D为对立事件；②B与C是互斥事件；③C与E是对立事

件；④P(C∪E)＝1；⑤P(B)＝P(C)．

解析：当取出的两个球中一黄一白时，B与C都发生，②不正确；

当取出的两个球中恰有一个白球时，事件C与E都发生，③不正确；

显然A与D是对立事件，①正确；C∪E为必然事件，P(C∪E)＝1，

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④正确；P(B)＝，P(C)＝，⑤不正确．55

事件间的关系的判断方法

(1)判断事件间的关系时，可把所有的试验结果写出来，看所求

事件包含哪几个试验结果，从而断定所给事件间的关系．

(2)对立事件一定是互斥事件，也就是说不互斥的两个事件一定

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不是对立事件，在确定了两个事件互斥的情况下，就要看这两个事件

的和事件是不是必然事件，这是判断两个事件是否为对立事件的基本

方法．判断互斥事件、对立事件时，注意事件的发生与否都是对于同

一次试验而言的，不能在多次试验中判断．

(3)从集合的角度上看：事件A，B对应的基本事件构成了集合A，

B，则A，B互斥时，A∩B＝∅；A，B对立时，A∩B＝∅且A∪B＝U(U

为全集)．两事件互斥是两事件对立的必要不充分条件．

(1)设A与B是互斥事件，A，B的对立事件分别记为A，B，

则下列说法正确的是(C)

A．A与B互斥

B.A与B互斥

C．P(A＋B)＝P(A)＋P(B)

D．P(A＋B)＝1

解析：根据互斥事件的定义可知，A与B，A与B都有可能同

时发生，所以A与B互斥，A与B互斥是不正确的；P(A＋B)＝P(A)

＋P(B)正确；A与B既不一定互斥，也不一定对立，所以D错误．

(2)从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给

了三组事件：

①至少有1个白球与至少有1个黄球；

②至少有1个黄球与都是黄球；

③恰有1个白球与恰有1个黄球．

其中互斥而不对立的事件共有(A)

A．0组B．1组

C．2组D．3组

解析：对于①，“至少有1个白球”发生时，“至少有1个黄球”

也会发生，比如恰好一个白球和一个黄球，故①中的两个事件不互斥．

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对于②，“至少有1个黄球”说明有黄球，黄球的个数可能是1

或2，而“都是黄球”说明黄球的个数是2，故这两个事件不是互斥

事件．

③“恰有1个白球”与“恰有1个黄球”，都表示取出的两个

中，一个是白球，另一个是黄球，故不是互斥事件．

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