（人教版）数学八年级下册同步提升练习专题16.2 二次根式混合运算与化简求值（50题）专项训练（解析版）.doc

专题16.2二次根式混合运算与化简求值（50题）专项训练

1.（2022山东菏泽·八年级期末）计算：．

【答案】-9

【分析】先化简各个二次根式，再按顺序计算．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．

2．（2022·吉林四平·八年级期末）计算：

【答案】

【分析】先根据二次根式的性质化简，再计算括号内的，再计算乘除，即可求解．

【详解】原式

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．

3．（2022·山东滨州·八年级期末）计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用二次根式的性质化简，进而去括号合并即可得到答案；

（2）利用乘法公式分别化简，进而合并即可得到答案．

（1）解：原式；

（2）解：原式．

【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

4．（2022·湖北恩施·七年级期末）计算

(1)；

(2)．

【答案】(1)－2.3

(2)－1

【分析】（1）先根据算术平方根和立方根的定义进行化简，然后再计算出结果即可；

（2）先根据二次根式性质化简，然后再按照二次根式的混合运算法则进行即可即可．

（1）解：

（2）解：

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和混合运算法则，是解题的关键．

5．（2022·安徽安庆·八年级期末）计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)-1

(2)4

【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则运算，再利用完全平方公式计算，然后合并即可；

（2）根据负整数指数幂、零指数幂和二次根式的性质计算．

（1）原式=

（2）原式=

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

6．（2022·江苏·八年级专题练习）计算：

(1)

(2)

【答案】(1)；

(2)

【分析】（1）利用利用有理数的乘方法则，零指数幂的意义，二次根式的性质和绝对值的意义化简运算即可；

（2）根据平方差公式及完全平方公式及二次根式的运算法则即可解答．

（1）解：原式==-3.

（2）解：原式==

【点睛】本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，零指数幂的意义，二次根式的性质和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质进行运算是解题的关键．

江苏·八年级专题练习）计算：

(1)

(2)

【答案】(1)；

(2)

【分析】（1）利用利用有理数的乘方法则，零指数幂的意义，二次根式的性质和绝对值的意义化简运算即可；

（2）根据平方差公式及完全平方公式及二次根式的运算法则即可解答．

（1）解：原式==-3.

（2）解：原式==

【点睛】本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，零指数幂的意义，二次根式的性质和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质进行运算是解题的关键．

7．（2022·全国·八年级课前预习）计算：

(1)（＋）×；

(2)3＋4－3；

(3)（1－2）（2＋1）；

(4)÷（＋）．

【答案】(1)；

(2)；

(3)；

(4)

【详解】

（1）原式＝（2＋3）×

＝5×

＝15．

（2）原式＝12＋－9

＝3＋．

（3）原式＝12－（2）2

＝－7．

（4）原式＝÷（＋）

＝÷

＝2×

＝

8．（2022·山东临沂·八年级期末）计算：．

【答案】

【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再利用平方差公式计算，然后合并即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】本题考查了二次根式的计算，解题的关键是先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

9．（2022·广东·东源县仙塘中学八年级期末）计算：

(1)；

(2)

【答案】(1)1

(2)

【分析】（1）运用乘法分配律，以及二次根式的乘法法则计算即可；

（2）运用二次根式的除法法则，平方差公式的计算，依次计算即可．

（1）解：原式====1

（2）解：原式====

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则准确计算是本题的关键．

10．（2022·山东滨州·八年级期末）计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据二次根式的混合运算进行计算即可；

（2）先运用平方差公式和完全平方公式进行计算，再进行二次根式加减即可．

（1）解：原式；

（2）．

【点睛】本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式的应用，平方差公式的应用，解题关键是熟练掌握二次根式混合运算法则即可．

11．（2022·河南信阳·八年级期末）计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)3

(2)

【分析】（1