（人教版）数学八年级下册同步提升练习专题19.3 一次函数与几何图形八大题型 专项讲练（原卷版）.doc

专题19.3一次函数与几何图形八大题型专项讲练

专题前言

一次函数与几何的综合题，共分为八大类：一次函数与等腰三角形、一次函数与直角三角形、一次函数与等腰直角三角形、一次函数与全等三角形、一次函数与平行四边形、一次函数与特殊的平行四边形、一次函数与面积问题、一次函数的探究规律问题，本文将针对这八大类进行方法与经典题型的专题总结。

重要题型

题型1.一次函数与等腰三角形

方法：两圆一线

例：点在轴上，使为等腰三角形。

第一步：画图：

第二步：分情况求解：标等边，用公式：

①当时，②当时，

①两点间距离公式求出①利用三线合一做辅助线：

②∴②∴∴

③当时，

①求出；②∵；∴∴∴设

③求出中点代入，求得；④求出直线与轴交点

例1．（2022成都市八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴与y轴上，已知正方形边长为3，点D为x轴上一点，其坐标为（1，0），连接CD，点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线C→B→A的方向向终点A运动，当点P与点A重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）连接OP，当点P在线段BC上运动，且满足△CPO≌△ODC时，求直线OP的表达式；（2）连接PC、PD，求△CPD的面积S关于t的函数表达式；（3）点P在运动过程中，是否存在某个位置使得△CDP为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．

变式1．（2022·广西·钦州市第四中学八年级阶段练习）如图，一次函数的图象过点，且与x轴相交于点B．若点P是x轴上的一点，且满足△APB是等腰三角形，则点P的坐标可以是______．

变式2．（2022·四川南充·八年级期末）如图，直线与轴交于，与轴交于，点在经过点的直线上，当是等腰直角三角形时，点的坐标是______．

变式3．（2022?广东八年级期末）如图，直线l1：y1＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2＝x+b过点P，与x轴交于点C．（1）求点P的坐标和l2的表达式；（2）若动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①当点Q在运动过程中，请直接写出△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出当t为多少时，△APQ的面积等于3；③在动点Q运动过程中，是否存在点Q使△APQ为等腰三角形？若存在，请直接写出此时Q的坐标．

题型2.一次函数与直角三角形

方法：两线一圆

例：点在轴上，使为直角三角形。

第一步：画图：

第二步：分情况求解：

①当时，②当时，

①设①设

②∵∴②∵∴

∴∴

例2．（2022·浙江·温州外国语学校八年级期中）如图1，在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点，分别在轴和轴上．直线经过点，与轴交于点已知，，平分，交于点，动点从点出发沿着线段向终点运动，动点从点出发沿着线段向终点运动，，两动点同时出发，且速度相同，当点到达终点时点也停止运动，设．

(1)求和的长；(2)如图，连接，，求证：四边形为平行四边形；

(3)如图，连接，，当为直角三角形时，求所有满足条件的值．

变式1．（2022?浠水县月考）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A（a，0）、点B（0，b），且a、b满足a2+4a+4+|2a+b|＝0．（1）a＝；b＝．（2）点P在直线AB的右侧，且∠APB＝45°；

①若点P在x轴上，则点P的坐标为；②若△ABP为直角三角形，求点P的坐标．

变式2．（2022?陈仓区期中）（1）阅读理解：我们知道：平面内两条直线的位置关系是平行和相交，其中垂直是相交的特殊情况．在坐标平面内有两条直线：l1：y1＝k1x+b1（k1≠0）；l2：y2＝k2x+b2（k2≠0），有下列结论：当k1＝k2时，直线l1∥直线l2；当k1?k2＝﹣1时，直线l1⊥直线l2．（2）实践应用：①直线y＝kx+5与直线y＝﹣3x+2垂直，则k＝．②直线m与直线y＝﹣2x+3平行，且经过点（4，﹣2），则直线m的解析式为．③直线y＝﹣2x+3向右平移个单位，其图象经过点（6，﹣4）．

（3）深入探索：如图，直线y＝x+1与x轴交于点B，且经过