高中数学全套教学案数学必修1：2.1.1-1根式.docVIP

第一课时根式教案

【教学目标】

1、通过与初中所学的知识进行类比，理解根式的意义，掌握根式的性质。培养学生观察分析、抽象类比的能力。

2、掌握根式的化简，渗透“转化”的数学思想。通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯，让学生了解数学来自生活，数学又效劳于生活的哲理。

【教学重难点】

教学重点：

〔1〕根式概念的理解。

〔2〕根式的化简

教学难点：

〔1〕根式的化简

【教学过程】

一、导入新课

同学们，我们在初中学习了平方根、立方根，那么有没有四次方根、五次方根…n次方根呢？答案是肯定的，这就是我们本堂课研究的课题：根式

二、新知探究

1、提出问题

思考表示的n次方根，等式=一定成立吗？如果不成立，那么等于什么？

活动：教师让学生注意讨论n为奇偶数和的符号，充分让学生多举例，分组讨论，教师点拨，注意归纳整理.

结论：①n为奇数，=,②当n为偶数

3、应用例如

例1、求以下各式的值

〔1〕；；

解：〔1〕；；

点评：不注意n的奇偶对式子的值影响，是导致问题出现的一个重要原因，要在理解的根底之上，记准，记熟，会用.

变式训练：

例2、求以下各式的值

拓展提升

问题：与哪个是恒等式，为什么？请举例说明.

活动：组织学生结合前面的例题及其解答，进行分析讨论，解决这一问题要紧扣n次方根的定义.

通过归纳，得出问题结果，对是正数和零，n为偶数时，n为奇数时讨论一下，再对是负数，n为偶数时，n为奇数时讨论一下，就可得到相应的结论.

4、课堂小结

①如果，如果，那么叫做的次方根，其中。用式子表示，式子叫根式，其中叫被开方数，n叫根指数.

说明：

当n为偶数时，的n次方根有两个，是互为相反数，正的n次方根用表示，如果是负数，负的n次方根用表示，正的n次方根与负的n次方根合并写成(0)

n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时的n次方根用符号表示.

负数没有偶次方根.0的任何次方根都是零.

②掌握两个公式：n为奇数时，，n为偶数时，

【板书设计】

一、活动一

二、活动二

三、例题

例1

变式1

例2

变式2

【作业布置】课本习题组1

第一课时根式学案

课前预习学案

一．预习目标

二．预习内容

1．ｎ次方根的定义：如果＝ａ，那么ｘ叫做．〔其中ｎ＞１且〕

2．根式：形如式子叫根式．这里ｎ叫做，叫做被开

数

3．根式的性质：〔１〕＝；〔２〕＝；〔３〕当ｎ是奇数时＝；当是偶数时＝．

三．提出疑惑

通过以上自我预习你还有什么疑惑请写在下面的横线上

课内探究学案

学习目标：1.理解n次根式.根式，根指数，被开方数等概念。

2.理解并记住方根的性质，并能熟练应用于相关计算中

学习重点：

〔1〕根式概念的理解。

〔2〕根式的化简

学习难点：

〔1〕根式的化简

二．课内探究

例１：化简以下根式：

〔１〕；〔２〕

〔３〕

例２：计算：〔１〕，〔２〕

〔３〕

例３：求使等式＝成立的实数的取值范围．

三．当堂检测

１．以下说法正确的选项是〔〕

Ａ．正数的ｎ次方根是正数Ｂ．负数的ｎ次方根是负数

Ｃ．０的ｎ次方根是０Ｄ．ａ的ｎ次方根是

２．有意义，那么的取值范围是〔〕

Ａ．Ｂ．且

Ｃ．Ｄ．

３．假设

４．假设＝－，那么．

５．假设，那么ｎ的取值范围是．

课后练习与提高

1、当１＜ｘ＜３时，化简的结果是〔〕

Ａ．４－２ＸＢ．２Ｃ．２Ｘ－４Ｄ．４

2、，以下不等式〔1〕；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有〔〕

A、1个B、2个C、3个D、4个

3、假设有意义，那么ｘ的取值范围是〔〕

Ａ．ｘ２Ｂ．ｘ－２Ｃ．ｘ－２或ｘ２Ｄ．ｘＲ

4．某企业生产总值的月平均增长率为，那么年平均增长率为。

5．假设＝３ａ－１，那么ａ的取值范围是．

6．假设ｘ＜２，那么的值是．

7．化简〔１〕＋〔２〕