高二数学练习题及答案 (27).pdf

高二数学练习题

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1．如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为E，F，点D在C上，∠

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→→5

DEF＝90°，|EF|＝2，|+|=2．

（1）求C的标准方程；

（2）若P为OF的中点，四边形GHST为C的内接长方形，HS⊥x轴，直线HP交C于

点Q，且直线QS交x轴于点U，求|OU|的值．

解：（1）由题意可得c＝1，所以E（﹣1，0），F（1，0），

2

设D（x，y）（y＞0），则x＝﹣1，得y=，

00000

→→5→5→

+|=|=|=2，∠DEF＝90°，

由|，得|，又|

22

2

3

则|DE|==，

2

2

3

=

由{2，解得a＝2，b=3，

√

222

=+

=1

22

故C的标准方程为+=1；

43

（2）由题意知直线HP是斜率一定存在且不为0，设为k（k≠0），

11

易知P（，0），直线HP的方程为y＝k（x−），

22

1

=(−)

2

2222

联立方程{，消去y可得（3+4k）x﹣4kx+k﹣12＝0，

22

+=1

43

设H（x，y），Q（x，y），U（n，0），则S（x，﹣y），

112211

22

4−12

所以x+=，x=，

123+42123+42

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12

因为Q，S，U三点共线，所以k＝k，即=，

SUQU

12

11

所以y（x﹣n）+y（x﹣n）＝0，即k（x)()+(