高二数学练习题及答案 (38).pdf

高二数学练习题

1．已知函数f（x）＝mxexx

﹣e（m∈R，e是自然对数的底数）．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）若x0是函数f（x）的极大值点，且满足f（x）＝m02•a，求实数a的取值范围．

xxxx

解：（1）f′（x）＝m（e+xe）﹣e＝（mx+m﹣1）e，

若m＝0，则f′（x）＝﹣e＜0，则f（x）在R上单调递减，x

11

，

若m＞0，当x∈（−1+∞）时，f′（x）＞0，函数单调递增，x∈（﹣∞，−1）

时，f′（x）＜0，函数单调递减，

11

，

若m＜0时，当x∈（−1+∞）时，f′（x）＜0，函数单调递减，x∈（﹣∞，−1）

时，f′（x）＞0，函数单调递增，

1

，

（2）由（1）可知，当m＜0时，当x∈（−1+∞）时，函数单调递减，x∈（﹣∞，

1

−1）时，函数单调递增，

1

∴x0=−1是函数f（x）的极大值点，

11−1

()(−1)

20

由()=可得，a===−，

022

1

t1

﹣＜

设g（t）＝﹣te，其中t=0，

由t＜0可得g（t）＞0，

t1

﹣

又g′（t）＝﹣e•（t+1），

由t＜0得g（t）＞0，当t＜﹣1时，g′（t）＞0，t＜﹣1，

于是函数g（t）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，在（﹣1，0）上单调递减，

﹣2

所以g（t）≤g（﹣1）＝e．

故a的范围（0，e﹣2]．

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