电子工程物理基础v1.0(3).pptVIP

唐洁影

东南大学电子科学与工程学院

第3章晶体中的电子状态

3.1金属中的电子

3.2晶体中的电子-普遍解

3.3晶体中的电子-具体解

3.4外界作用下的电子

3.1金属中的电子

一.金属电子气

根本思想：假设金属中的电子是不受任何

外力、彼此之间也无相互作用的自由电子。

于是，可用三维无限深势阱模型来描述。

00x,y,zL

Vx,y,z

Lx,y,z0

2

2

x,y,zEx,y,z

2m



ikrikxxkyykzz

ψrAeAe

2

222

Ekkxkykz

2m

采用周期性边界条件:

x,y,zLx,y,z

x,yL,zx,y,z

xL,y,zx,y,z

K的分量具有如下形式:

2n2n2n

kx,ky,kz

xLyLzL

2k2

E

2m

2

222

kkk

2mxyz

22

2222

nnn

2mLxyz

2n2ny2n

kx,k,kz

xLyLzL

考虑了边界条件的

限制,波矢k是由一组量

子数(nx,ny,nz)给定的.

在k-空间,每个许可

的k可由一个点代表.这

些点是均匀分布的.

二.电子的统计分布

1.能态密度

2k2

E

2m

2

222

kkk

2mxyz

22

2222

nnn

2mLxyz

单位能量间隔中的状态数:

33

22

V2m12m11

gEE24VE2CE2

222h2

2.费米能

dNf(E)g(E)dE

E

NFf(E)g(E)dE

0

2

022

lT=0K时：E(3n)3

F2m

2

0kT2

lT≠0K时：0

EFEF