1.4 整式的除法 课件-北师大版（2024）数学七年级下册.pptx

第一章整式的乘除4整式的除法

1.单项式除以单项式法则单项式相除，把系数、?同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的?一个因式。注意：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式；同底数幂一个因式

（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式；（3）除法是乘法的逆运算，可以利用类似于分数约分的方法计算。

2.多项式除以单项式法则多项式除以单项式，先把这个多项式的?每一项分别除以单项式，再把所得的商?相加。注意：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式；（2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化。每一项相加

3.整式的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。

题型一单项式除以单项式计算：（1）28x5y÷7x3y；解：原式＝（28÷7）x5－3y1－1＝4x2。

（2）（－5a2b3c）2÷15a4b；（3）（2mn2）4·（－6m3n）÷（－12m5n3）。解：原式＝16m4n8·（－6m3n）÷（－12m5n3）＝（16×6÷12）m4＋3－5n8＋1－3＝8m2n6。

[方法归纳]对于单项式的混合运算，一定要按顺序：先算乘方，再算乘除，乘除运算按从左到右的顺序。

1.若4xmyn÷x3y＝4x2，则（B）A.m＝6，n＝1B.m＝5，n＝1C.m＝5，n＝0D.m＝6，n＝0B

－8a3b2x3y2－2xyz2

3.一颗人造地球卫星的速度为2.88×107m/h，一架喷气式飞机的速度为1.8×106m/h，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机速度的?16倍。4.某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动。该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，B区为未成年人活动场所，其余地方均种花草。（π取3）16（第4题）

（1）成年人活动场所、未成年人活动场所和种花草的面积各是多少？（第4题）

（2）整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍？解：（2）60a2÷12a2＝5。（第4题）答：整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的5倍。

题型二多项式除以单项式计算：（1）（4a2b2－3ab2）÷5ab；（2）（－8m4n＋12m3n2－4m2n3）÷（－4m2n）；解：原式＝－8m4n÷（－4m2n）＋12m3n2÷（－4m2n）－4m2n3÷（－4m2n）＝2m2－3mn＋n2。

[易错点拨]注意商的项数与被除数的项数相同，不要漏项。

5.下列运算中，错误的是（B）B.（6a3－4a2＋2a）÷2a＝3a2－2aB

6.已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3＋98x6y5－21x5y5，则这个多项式是（C）A.4x2－3y2B.4x2y－3xy2C.4x2＋14xy2－3y2D.4x2＋7xy3－3y2C

7.计算：（1）（12a3－6a2＋3a）÷3a；解：原式＝4a2－2a＋1。（2）（8a2b2－4a2b＋2ab）÷（－4a）；

解：原式＝－27x＋24y。

题型三整式的混合运算

9.（2024·宜宾）先化简，再求值：[（x－2y）2＋（x－2y）（x＋2y）－2x（2x－y）]÷2x，其中x，y满足3x＋3y－1＝0。