高中数学一轮复习专题学案——函数综合运用.docVIP

16、函数综合运用

一、知识点回忆

1、函数是高中数学主干知识之一，历来是高考考察的重点，综合性极强，它可以与方程、不等式、数列、解析几何等综合形成丰富多彩的数学问题。

2、在函数这一章学习中，要学会用函数的观点和方法来观察和分析数学问题，要注意学习函数与方程思想、数形结合思想、等价转换思想，分类讨论思想等。

二、根底训练

1．二次函数y=f(x)满足f(3+x)=f(3-x)，且f(x)=0有两个实根x1、x2，那么x1+x2=

2．下面四个结论：①偶函数的图像一定与y轴相交；②奇函数的图像一定过原点；③偶函数的图像关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)，其中真命题是

3．设=

4．设函数，假设f〔a〕＞1，那么实数a的取值范围是

5．函数，那么的值是

6．假设二次函数在区间内至少有一个值，使，那么实数的取值范围为

三、典型例题

例1．为偶函数，曲线过点，．

〔Ⅰ〕求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；

〔Ⅱ〕假设当时函数取得极值，确定的单调区间．

例2．.

〔1〕求函数的单调区间；

〔2〕假设关于的方程恰有一个实数解，求实数的取值范围；

例3、设，且曲线y＝f〔x〕在x＝1处的切线与x轴平行。

〔1〕求a的值，并讨论f〔x〕的单调性；

〔2〕证明：当

例4.函数为常数是实数集上的奇函数，函数

是区间上的减函数．

〔1〕求的值；

〔2〕假设在上恒成立，求的取值范围；

〔3〕讨论关于的方程的根的个数．

四、作业

1.是上的奇函数，假设将的图像向右平移一个单位，那么得到一个偶函数的图像，假设,那么=

2.函数.如果，那么实数=

3．函数，假设恒成立，那么的最大值为

4．如果函数在内存在与轴平行的切线，那么实数的取值范围是

5．函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数R，等式成立．假设数列满足，且(N*)，那么=

6.函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，那么事件A发生的概率为

7.设函数，假设那么关于的不等

式〕≤1的解集为

8．那么的最大值与最小值的和为.

9．设函数，表示不超过实数m的最大整数，那么函的值域是．

10.函数，其中

假设在x=1处取得极值，求a的值；

求的单调区间；

〔Ⅲ〕假设的最小值为1，求a的取值范围。