2018-2019学年高中一轮复习文数课时跟踪检测（二十）两角和与差的正弦余弦和正切公式.doc

课时跟踪检测（二十）两角和与差的正弦、余弦和正切公式

一抓基础，多练小题做到眼疾手快

1．(2018·苏北四市调研)sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝________.

解析：sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝sin45°cos15°＋(－cos45°)sin15°＝sin(45°－15°)＝sin30°＝eq\f(1,2).

答案：eq\f(1,2)

2．若2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,3)))＝3sin(π－θ)，则tanθ＝________.

解析：由已知得sinθ＋eq\r(3)cosθ＝3sinθ，

即2sinθ＝eq\r(3)cosθ，

所以tanθ＝eq\f(\r(3),2).

答案：eq\f(\r(3),2)

3．(2018·苏锡常镇调研)若tanα＝eq\f(1,2)，tan(α－β)＝－eq\f(1,3)，则tan(β－2α)＝________.

解析：tan(β－2α)＝－tan(2α－β)＝－tan(α＋α－β)＝－eq\f(tanα＋tan?α－β?,1－tanαtan?α－β?)＝－eq\f(\f(1,2)－\f(1,3),1－\f(1,2)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3))))＝－eq\f(1,7).

答案：－eq\f(1,7)

4．(2018·泰州调研)已知α∈(0，π)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝－eq\f(3,5)，则tanα＝________.

解析：因为α∈(0，π)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝－eq\f(3,5)，所以α＋eq\f(π,4)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(5π,4)))，所以coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝－eq\r(1－sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4))))＝－eq\f(4,5)，所以taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4))),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4))))＝eq\f(3,4)＝eq\f(1＋tanα,1－tanα)，所以tanα＝－eq\f(1,7).

答案：－eq\f(1,7)

5．(2018·常州模拟)已知cos(θ＋π)＝－eq\f(1,3)，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ＋\f(π,2)))＝________.

解析：cos(θ＋π)＝－eq\f(1,3)，所以cosθ＝eq\f(1,3)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ＋\f(π,2)))＝cos2θ＝2cos2θ－1＝－eq\f(7,9).

答案：－eq\f(7,9)

6．(2018·江苏太湖高级中学检测)设sinα＝2cosα，则tan2α的值为________．

解析：由题可知，tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝2，

所以tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)＝－eq\f(4,3).

答案：－eq\f(4,3)

二保高考，全练题型做到高考达标

1．(2018·南京质量检测)已知eq\f(π,2)απ，3sin2α＝2cosα，则cos(α－π)＝________.

解析：由3sin2α＝2cosα，得sinα＝eq\f(1,3).因为eq\f(π,2)απ，所以cos(α－π)＝－cosα＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2)＝eq\f(2\r(2),3).

答案：eq\f(2\r(2),3)

2．(2018·苏州暑假测试)已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，cosα＝eq\f(1,3)，sin(α＋β)＝－eq\f(3,5)，则cosβ＝________.

解析：因为α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\