2024年浙江省宁波市十校高考数学联考试卷（3月份）【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2024年浙江省宁波市十校高考数学联考试卷（3月份）

一、选择题。（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．集合M＝{x|﹣2≤x≤3}，N＝{x|lnx≤1}，则M∪N＝（）

A．（0，e] B．[﹣2，e] C．（﹣∞，3] D．[﹣2，3]

2．若复数z满足（1+i）z＝5i﹣z，则|z-1

A．3 B．2 C．2 D．1

3．已知平面向量a→，b→满足a→

A．5 B．5 C．6 D．6

4．某电视台计划在春节期间某段时间连续播放6个广告，其中3个不同的商业广告和3个不同的公益广告，要求第一个和最后一个播放的必须是公益广告，且商业广告不能3个连续播放，则不同的播放方式有（）

A．144种 B．72种 C．36种 D．24种

5．学校某生物老师指导学生培育了一盆绿萝放置在教室内，绿萝底部的盆近似看成一个圆台，圆台的上、下底面半径之比为5：3，母线长为8cm，其母线与底面所成的角为60°，则这个圆台的体积为（）

A．39233πcm3

C．156833πcm

6．过直线y＝3x上的点P作圆C：（x+2）2+（y﹣4）2＝4的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于直线y＝3x对称时，点P的坐标为（）

A．(35，95) B．(65，185

7．已知Sn是公比不为1的等比数列{an}的前n项和，则“S2，S6，S3成等差数列”是“存在不相等的正整数m，n，使得am，amn，an成等差数列”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．若函数f（x）＝ax+bx在（0，+∞）上单调递增，则a和b的可能取值为（）

A．a＝ln1.2，b＝5 B．a＝ln15，b＝0.2

C．a＝e0.2，b＝0.8 D．a＝e1.8，b＝0.2

二、多选题。（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）

9．（6分）已知一组样本数据xi（i＝1，2，3，?，10），其中xi（i＝1，2，3，?，10）为正实数．满足x1≤x2≤x3≤?≤x10，下列说法正确的是（）

A．样本数据的第80百分位数为x8

B．去掉样本的一个数据，样本数据的极差可能不变

C．若样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数

D．若样本数据的方差s2=

10．（6分）将函数f(x)=sin(ωx-π6)(0＜ω＜6)的图象向右平移π12个单位长度后得到函数g（x

A．f（x）的最小正周期为π2

B．f（x）在(π2

C．函数F（x）＝f（x）+g（x）的最大值为1

D．方程f(x)=-12在[0，π]

11．（6分）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AA1=3，底面ABCD是边长为1的菱形，且∠BAD＝120°，点E，F，G分别为A1B1，DD1

A．直线AH与直线BE所成角的正切值的最小值为37

B．用过E，F，G三点的平面截直四棱柱，得到的截面面积为339

C．当R＝1时，球A1与直四棱柱的四个侧面均有交线

D．在直四棱柱内，球A1外放置一个小球，当小球体积最大时，球A1直径的最大值为13

三、填空题。（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）

12．若sin(θ-π6)=45

13．已知正实数a，b，c满足b+c＝1，则8ab2+abc+18a+1

14．已知双曲线E：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，斜率为-19的直线与E的左右两支分别交于A，B两点，点P的坐标为（﹣1，1），直线AP交E

四、解答题．（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）

15．（13分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin（A﹣B）cosC＝cosBsin（A﹣C）．

（1）判断△ABC的形状；

（2）若△ABC为锐角三角形，sinA=1b，求

16．（15分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，BC＝2AD＝2

（1）证明：平面PBD⊥平面ABCD；

（2）若PB＝PD，PC与平面ABCD所成的角为π3，过点B作平面PCD的垂线，垂足为N，求点N到平面ABCD

17．（15分）已知函数fn

（1）讨论f1（x）的单调区间；

（2）若f3（x）有三个极值点，求正数k的取值范围．

18．（17分）为了验证某款电池的安全性，小明在实验室中进行试验，假设小明每次试验成功的概率为p（0＜p＜1），且每次试验相互独立．

（1）若进行5次试验，且p