备战2025年高考数学模拟试卷04（新高考七省）及答案.docxVIP

备战2025年高考数学模拟试卷04（新高考七省）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（????）

A． B． C． D．

2．已知复数，若为纯虚数，则的值为

A． B． C． D．

3．若非零向量满足，，则与的夹角是

A． B． C． D．

4．儿童手工制作（DIY）对培养孩子的专注力、创造力有很大的促进作用．如图，在某节手工课上，小明将一张半径为2cm的半圆形剪纸折成了一个圆锥（无裁剪无重叠），接着将毛线编制成一个彩球，放置于圆锥底部，制作成一个冰淇淋模型．已知彩球的表面积为，则该冰淇淋模型的高（圆锥顶点到球面上点的最远距离）为（????）

A． B． C．6cm D．

5．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．数列的前项和为，，若该数列满足，则下列命题中错误的是（????）

A．是等差数列 B．

C． D．是等比数列

7．椭圆上有两点、，、分别为椭圆的左、右焦点，是以为中心的正三角形，则椭圆离心率为（????）

A． B． C． D．

8．定义在R上的函数满足：①，②是奇函数，则下列结论可能不正确的是（????）

A．是偶函数 B．

C． D．关于x＝1对称

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知圆和圆，则（????）

A．圆的半径为4

B．轴为圆与的公切线

C．圆与公共弦所在的直线方程为

D．圆与上共有6个点到直线的距离为1

10．已知由样本数据组成的一个样本，得到经验回归方程为，且，去除两个样本点和后，得到新的经验回归方程为．在余下的8个样本数据和新的经验回归方程中（????）．

A．相关变量x，y具有正相关关系

B．新的经验回归方程为

C．随着自变量x值增加，因变量y值增加速度变小

D．样本的残差为

11．设抛物线C：的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，为定点，则下列结论正确的是（????）

A．准线l的方程是 B．的最大值为2

C．的最小值为7 D．以线段为直径的圆与y轴相切

12．定义在上的函数满足：，，则关于不等式的表述正确的为（????）

A．解集为 B．解集为

C．在上有解 D．在上恒成立

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．的展开式中，常数项为．

14．人类已进入大数据时代．目前，数据量已经从级别跃升到乃至级别．国际数据公司的研究结果表明，2008年全球产生的数据量为2010年增长到．若从2008年起，全球产生的数据量与年份的关系为，其中均是正的常数，则2023年全球产生的数据量是2022年的倍.

15．已知函数，，写出斜率大于且与函数，的图象均相切的直线的方程：.

16．已知空间四边形的各边长及对角线的长度均为6，平面平面，点M在上，且，过点M作四边形外接球的截面，则截面面积的最小值为.

四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

17．在中，内角，，的对边分别为，，，已知为边的中点，．

(1)求角的大小；

(2)若的面积为，求周长的最小值．

18．已知等差数列满足，且成等比数列．

(1)求的通项公式；

(2)记为数列前项的乘积，若，求的最大值．

19．目前,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分,笔试通过后才能进入面试环节.已知某市年共有名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,笔试成绩,只有笔试成绩高于分的学生才能进入面试环节.

(1)从报考中小学教师资格考试的考生中随机抽取人,求这人中至少有一人进入面试的概率;

(2)现有甲、乙、丙名学生进入了面试,且他们通过面试的概率分别为,设这名学生中通过面试的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.

参考数据:若,则,,,,.

20．如图，在四棱锥中，平面且，．

(1)求证；，

(2)在线段上是否存在一点M，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值；如果不存在，请说明理由．

21．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且过点.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)已知点是双曲线上异于的两个不同点，且，证明：直线过定点，并求出定点坐标.

22．已知且，函数.

(1)若，求函数在处的切线方程；

(2)若函数有两个零点，求实数