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基于零输入响应和零状态响应的差分方程解法

1离散时间系统的零输入响应

设描述离散时间系统的线性常系数差分方程为

NM

ay(n−i)bx(n=−i),a1(1.1)

ii0

i0i0

系统的零输入响应yzi(n)是指激励为零时，完全由系统的初始状态引起的响应。将式(1.1)的

y(−1)y(−2)y(−3)

右边置为零，化为如式(1.2)所示的齐次方程，再利用系统的初始状态、、、

、y(−N)求得yzi(n)。

N

ay(n−i)0(1.2)

izi

i0

设激励在n=0时刻接入系统，则

y(−1)y(=−1)0

zi



y(−2)y(=−2)0

zi

(1.3)





yzi(−N)y(=−N)0



对于式(1.2)在式(1.3)所示初始状态下的解，通过其特征方程求出特征根，然后利用初始

状态计算出相应的系数即可。

Cn

值得注意的是，特征根影响齐次解的形式，即单实根对应齐次解，成对共轭复

m

j0nni−1n

eCcos(n)+Csin(n)

根对应于1