4.1.2多边形 课件 2024-2025学年浙教版数学八年级下册.pptxVIP

第4章平行四边形;

变式训练

课堂检测

新知讲解

典例讲解

新知讲解

复习引入;

温故知新

四边形的内角和是多少度?怎样得到的?

四边形的内角和是360度，通过画对角线把四边形问题化归为三角形问题来解决。

四边形的外角和是多少度?

四边形的外角和是360度;

我们知道边数为3的多边形叫三角形，边数为4的多边形叫

四边形.

依此类推，边数为5的多边形叫五边形，.....边数为n的多边形叫n边形.(n为大于或等于3的正整数);

多边形的定义：

在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的(封闭)图形。

对角线：

连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。;

三角形四边形五边形六边形n边形;

三角形四边形五边形六边形八边形

对角线是解决多边形问题的常用辅助线

多边形问题转化→三角形问题(未知)(已知);

边数;

多边形;

归纳小结

n边形从一个顶点出发的对角线有(n-3)(n≥3涤

n边形共有对角线n(n3)(n≥3)条

n边形的内角和为(n-2)×180°(n≥3)

任何多边形的外角和等于360°;

试一试

1、求十边形的内角和与外角和。1440°360°

2、已知一个多边形的内角和为900°,这个多边形是几边形?七边形

3、已知一个多边形的内角和为1080°,问这个多边形是几边形?八边形;

4、已知一个多边形的每一个外角都是72°,求这个多边形的边数。五边形

5、在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90°,且∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为80°;

例1、一个六边形如图，已知AB//DE,BC//EF,CD//AF,

求∠A+∠C+∠E的度数。;

解：如图所示，连结AD,

∵AB//DE,CD//AF(已知)

∴∠1=∠3,∠2=∠4

(两直线平行，内错角相等)

∴∠1+∠2=∠3+∠4,

即∠FAB=∠CDE,同理∠B=∠E,∠C=∠F

∵∠FAB+∠B+∠C+∠CDE十∠E十∠F=(6—2)×180°=720°

∴∠FAB+∠C+∠E=1/2×720°=360°;

解法二：P

如图所示：可向两个方向分别延长AB,1D

CD,EF三条边，构成△PQR。

∵DE//AB∴∠1=∠R,同理FC

∠2=∠R∴∠1=∠2,2

∴∠CDE=∠FABAB

同理∠AFE=∠BCD,∠ABC=∠DEF

∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF十∠AFE=(6-2)×

180°=720°∴∠FAB+∠BCD+∠DEF=1/2×720°=360°;

10.新考法折叠法如图，将三角形纸片ABC沿DE所在直线折

叠，当点A落在四边形BCED外部的点A处时，测量得∠1=65°,∠2=135°,则∠AEC为(R);

【点拨】如图.∵∠1=65°I

∠2=135°,

∴∠B+∠C=360°-∠1-∠2=160°.A

∴∠A=180°-(∠B+∠C)=20°.

由折叠可得∠A=∠A=20°.

∵∠3=∠2=135°

∴∠AEC=180°-∠3-∠A=25°.故选B.;

11.如图，已知0是四边形ABCD内一点，

OA=OB=0C,∠ABC=∠ADC=70°,则

∠DAO+∠DCO的大小是()

D

A.70°B.110°C.140°D.150°;

【点拨】∵OA=OB=OC,

∴∠OAB=∠OBA,∠OCB=∠OBC.

∴∠OAB+∠OCB=∠OBA+∠OBC=∠ABC

=70°.

∴∠DAO+∠DCO=360°-∠ABC-∠ADC-(∠BAO+∠BCO)=360°-70°-70°-70°

=150°.;

12.若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则这个多边形是六边形.

【点拨】设此多边形有n条边，由题意，得n=2(n-3),解

得n=6,∴这个多边形是六边形.;

13.如图，在四边形ABCD中，过点A作直线l//CD,若

∠2-∠1=20°,则∠B+∠C-