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微积分（上）
主讲教师：贺慧霞
北京航空航天大学数学与系统科学学院
第一讲常数项级数及其性质
一、常数项级数的定义及其收敛性
二、常数项级数的性质
三、收敛级数的必要条件
一、常数项级数的概念及其收敛性
1.定义及收敛性
(1)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”
--《庄子天下篇》
2.级数的定义:一般项或通项
常数项无穷级数
级数的部分和()
部分和数列
3.级数的收敛与发散:
解
收敛
发散
发散
发散
综上
解
解
二、常数项级数的基本性质
结论:级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.
例
结论:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.
例4
添加、删去或者改变级数的有限项不影响级数
的敛散性.
注意
发散级数不满足结合律.
发散
收敛
三、收敛的必要条件
级数收敛的必要条件:
级数收敛
证明
注意
1.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散;
发散
2.必要条件不充分.
讨论
例5
小结
常数项级数的基本概念
基本审敛法
习题7.1
1（2）、2（2）、（3）、4（2）、（4）
5（3）、（4）、8、9
本讲课程结束
北京航空航天大学数学与系统科学学院
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